I часть (решаем вместе). 1. Камень, упав с обрыва, достиг поверхности воды через 2 с. Чему равна высота обрыва? Определите модуль конечной скорости камня. 2. Высота комнаты 5 м. Сколько времени будет падать шарик от потолка до пола? Какую по модулю скорость надо сообщить шарику, чтобы он падал до пола 0,5 с? 3. Свободно падающий камень в момент удара о Землю достиг скорости 40 м/с. Чему равна высота падения? Сколько времени падал камень? 4. С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало на землю через 2 с и при падении имело скорость 25 м/с. Какова была начальная скорость тела? 5. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 10 м?

Принимаем ускорение свободного падения g = 10 м/с², сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Камень начинает падать без начальной скорости: h = gt²/2 = 10 · 2²/2 = 20 м. Конечная скорость: v = gt = 10 · 2 = 20 м/с.

2. При падении из состояния покоя: 5 = 10t²/2, откуда t = 1 с.

   Чтобы преодолеть 5 м за 0,5 с, при направлении начальной скорости вниз: 5 = v₀ · 0,5 + 10 · 0,5²/2. Тогда v₀ = 7,5 м/с.

3. Из v = gt: t = 40/10 = 4 с. Высота: h = v²/(2g) = 40²/20 = 80 м.

4. Выберем направление вниз положительным. Тогда v = v₀ + gt, поэтому v₀ = 25 − 10 · 2 = 5 м/с вниз.

5. Положение мяча описывается уравнением h = 15t − 10t²/2. При h = 10: 5t² − 15t + 10 = 0; корни: t = 1 с и t = 2 с. Мяч бывает на этой высоте один раз при подъёме и один раз при спуске.

Ответ: 1) 20 м; 20 м/с. 2) 1 с; 7,5 м/с вниз. 3) 80 м; 4 с. 4) 5 м/с вниз. 5) 1 с и 2 с.