I. Даны векторы $\vec a=(2;3)$, $\vec b=(4;-5)$, $\vec c=(-6;7)$, $\vec d=(-8;-9)$. 1) Найдите: $\vec a+\vec c$, $\vec b+\vec d$, $\vec b+\vec a$. 2) Найдите: $\vec a-\vec b$, $\vec a-\vec c$, $\vec a-\vec d$. 3) Найдите: $-2\vec b$, $\frac{1}{3}\vec c$, $5\vec d$. 4) Найдите: $\vec m=\vec a-\vec b+\vec c-\vec d$, $\vec n=3\vec a-2\vec b$, $\vec k=4\vec c+5\vec d$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I. Даны векторы $\vec a=(2;3)$, $\vec b=(4;-5)$, $\vec c=(-6;7)$, $\vec d=(-8;-9)$. 1) Найдите: $\vec a+\vec c$,…$ Фото задания

I. Даны векторы $\vec a=(2;3)$, $\vec b=(4;-5)$, $\vec c=(-6;7)$, $\vec d=(-8;-9)$. 1) Найдите: $\vec a+\vec c$, $\vec b+\vec d$, $\vec b+\vec a$. 2) Найдите: $\vec a-\vec b$, $\vec a-\vec c$, $\vec a-\vec d$. 3) Найдите: $-2\vec b$, $\frac{1}{3}\vec c$, $5\vec d$. 4) Найдите: $\vec m=\vec a-\vec b+\vec c-\vec d$, $\vec n=3\vec a-2\vec b$, $\vec k=4\vec c+5\vec d$.

Accepted Answer

Координаты векторов складываем и вычитаем покоординатно; при умножении вектора на число умножаем на него каждую координату.

1)

$\vec a+\vec c=(2-6;\,3+7)=(-4;10)$.

$\vec b+\vec d=(4-8;\,-5-9)=(-4;-14)$.

$\vec b+\vec a=(4+2;\,-5+3)=(6;-2)$.

2)

$\vec a-\vec b=(2-4;\,3-(-5))=(-2;8)$.

$\vec a-\vec c=(2-(-6);\,3-7)=(8;-4)$.

$\vec a-\vec d=(2-(-8);\,3-(-9))=(10;12)$.

3)

$-2\vec b=(-2\cdot4;\,-2\cdot(-5))=(-8;10)$.

$\frac{1}{3}\vec c=(-6/3;\,7/3)=(-2;7/3)$.

$5\vec d=(5\cdot(-8);\,5\cdot(-9))=(-40;-45)$.

4)

$\vec m=(2-4-6+8;\,3-(-5)+7-(-9))=(0;24)$.

$\vec n=3(2;3)-2(4;-5)=(6;9)-(8;-10)=(-2;19)$.

$\vec k=4(-6;7)+5(-8;-9)=(-24;28)+(-40;-45)=(-64;-17)$.

Ответ: 1) $(-4;10),\;(-4;-14),\;(6;-2)$; 2) $(-2;8),\;(8;-4),\;(10;12)$; 3) $(-8;10),\;(-2;7/3),\;(-40;-45)$; 4) $\vec m=(0;24),\;\vec n=(-2;19),\;\vec k=(-64;-17)$.