I. \(\frac{6}{25}\cdot1\frac{2}{3}=\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).

Перемножим дроби и сократим результат: \(\frac{6}{25}\cdot\frac{5}{3}=\frac{30}{75}=\frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).