I группа из 8 туристов отправилась в двухдневный поход. Каждый день у костра должны дежурить два человека. Сколькими способами можно назначить дежурных, если никто не хочет дежурить дважды?

В первый день выбираем 2 человек из 8: \(C_8^2=\frac{8\cdot7}{2}=28\).

Во второй день выбираем 2 человек из оставшихся 6: \(C_6^2=\frac{6\cdot5}{2}=15\).

Общее количество способов: \(28\cdot15=420\).

Ответ: 420 способов.