И мачта гнётся и скрипит... Увы! Он счастия (не)ищет. И не от счастия бежит! Под ним струя светлей лазури, Над ним луч(?) со(?)нца золотой... А он, мятежный, прос__т бури, Как будто в бурях есть покой! (М. Ю. Лермонтов)

Правильная запись:

И мачта гнётся и скрипит...
Увы! Он счастия не ищет
И не от счастия бежит!
Под ним струя светлей лазури,
Над ним луч солнца золотой...
А он, мятежный, просит бури,
Как будто в бурях есть покой!

«Не ищет» пишется раздельно, потому что это глагол. В слове «солнца» пишется непроизносимая согласная л: солнце. В слове «просит» на месте пропуска пишется буква и.