І Найдите значение выражения. 1) $$3 \frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1 \frac{1}{7}$$; 3) $$1 \frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} : 1 \frac{19}{36}$$; 4) $$1 \frac{7}{9} \cdot (\frac{15}{32} : 1 \frac{19}{36})$$; 5) $$3 \frac{4}{7} : 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}$$; 6) $$3 \frac{4}{7} : (1 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3})$$; 8) $$\frac{5}{12} + \frac{1}{8} : \frac{3}{8}$$; 9) $$2 \frac{6}{7} : (\frac{5}{6} - \frac{9}{14})$$; 10) $$2 \frac{6}{7} : \frac{5}{6} - \frac{9}{14}$$

1) $$3 \frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1 \frac{1}{7}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$$

$$1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7+1}{7} = \frac{8}{7}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{15}{4} : \frac{3}{8} : \frac{8}{7} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{8}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{15 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{15 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 7}{4} = \frac{35}{4}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{35}{4} = 8 \frac{3}{4}$$

Ответ: $$8 \frac{3}{4}$$

---

3) $$1 \frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} : 1 \frac{19}{36}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$$

$$1 \frac{19}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{36+19}{36} = \frac{55}{36}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{16}{9} \cdot \frac{15}{32} : \frac{55}{36} = \frac{16}{9} \cdot \frac{15}{32} \cdot \frac{36}{55}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{16 \cdot 15 \cdot 36}{9 \cdot 32 \cdot 55} = \frac{16 \cdot 5 \cdot 4}{32 \cdot 55} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 55} = \frac{2}{11}$$

Ответ: $$\frac{2}{11}$$

---

4) $$1 \frac{7}{9} \cdot (\frac{15}{32} : 1 \frac{19}{36})$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$$

$$1 \frac{19}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{36+19}{36} = \frac{55}{36}$$

Выполняем деление в скобках:

$$\frac{15}{32} : \frac{55}{36} = \frac{15}{32} \cdot \frac{36}{55} = \frac{15 \cdot 36}{32 \cdot 55} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 11} = \frac{27}{88}$$

Умножаем:

$$\frac{16}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 88} = \frac{16 \cdot 3}{88} = \frac{2 \cdot 3}{11} = \frac{6}{11}$$

Ответ: $$\frac{6}{11}$$

---

5) $$3 \frac{4}{7} : 1 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21+4}{7} = \frac{25}{7}$$

$$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{25}{7} : \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{25}{7} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{25 \cdot 4 \cdot 2}{7 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{40}{21}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{40}{21} = 1 \frac{19}{21}$$

Ответ: $$1 \frac{19}{21}$$

---

6) $$3 \frac{4}{7} : (1 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3})$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21+4}{7} = \frac{25}{7}$$

$$1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4}$$

Выполняем умножение в скобках:

$$\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{25}{7} : \frac{5}{6} = \frac{25}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{25 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 6}{7} = \frac{30}{7}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{30}{7} = 4 \frac{2}{7}$$

Ответ: $$4 \frac{2}{7}$$

---

8) $$\frac{5}{12} + \frac{1}{8} : \frac{3}{8}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{5}{12} + \frac{1}{8} : \frac{3}{8} = \frac{5}{12} + \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3}$$

Умножаем:

$$\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1}{3}$$

Складываем:

$$\frac{5}{12} + \frac{1}{3} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5+4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$\frac{3}{4}$$

---

9) $$2 \frac{6}{7} : (\frac{5}{6} - \frac{9}{14})$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$$

Выполняем вычитание в скобках:

$$\frac{5}{6} - \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35-27}{42} = \frac{8}{42} = \frac{4}{21}$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{20}{7} : \frac{4}{21} = \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{20 \cdot 21}{7 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 3}{1} = 15$$

Ответ: $$15$$

---

10) $$2 \frac{6}{7} : \frac{5}{6} - \frac{9}{14}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$$

Выполняем деление:

$$\frac{20}{7} : \frac{5}{6} = \frac{20}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{20 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 6}{7} = \frac{24}{7}$$

Выполняем вычитание:

$$\frac{24}{7} - \frac{9}{14} = \frac{24 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{9}{14} = \frac{48}{14} - \frac{9}{14} = \frac{48-9}{14} = \frac{39}{14}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{39}{14} = 2 \frac{11}{14}$$

Ответ: $$2 \frac{11}{14}$$