11.02 I 1) Найти бумму и прыўведению Кв. уравнения! a) x²-12x-45=0 b) 3x²-6x-7=0. 2) Записать квадратное у которого известны корни: -143 3) Найти корни подборол a) x²+12x-2 b) 7x²-2x- -245 a) x²-5x+6=0

Задание 1

Давай вспомним теорему Виета. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

a) x² - 12x - 45 = 0

• Сумма корней: -(-12)/1 = 12
• Произведение корней: -45/1 = -45

б) 3x² - 6x - 7 = 0

• Сумма корней: -(-6)/3 = 2
• Произведение корней: -7/3 = -7/3

Задание 2

Если известны корни квадратного уравнения, то его можно записать в виде a(x - x₁) (x - x₂) = 0, где x₁ и x₂ - корни уравнения.

Если корни уравнения -1 и 3, то уравнение будет выглядеть так:

a(x - (-1))(x - 3) = 0

a(x + 1)(x - 3) = 0

Раскроем скобки:

a(x² - 3x + x - 3) = 0

a(x² - 2x - 3) = 0

Если a = 1, то уравнение будет выглядеть так:

x² - 2x - 3 = 0

Задание 3

Найдем корни уравнений подбором, используя теорему Виета, где это возможно.

a) x² - 5x + 6 = 0

• Подберем корни так, чтобы их сумма была равна 5, а произведение было равно 6.
• Корни: 2 и 3 (2 + 3 = 5, 2 * 3 = 6)

Ответ:

• Задание 1: a) Сумма = 12, Произведение = -45; б) Сумма = 2, Произведение = -7/3
• Задание 2: x² - 2x - 3 = 0
• Задание 3: Корни = 2 и 3

Молодец! Ты отлично справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!