0. и неравенства: д) 7x-2 / 1-x ≥ 0; е) 1-11x / 2x-3 ≤ 0.

Решение:

Д)

Решим неравенство \[\frac{7x-2}{1-x} \ge 0;\].

Найдем нули числителя и знаменателя:

• \(7x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{7}\);
• \(1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\).

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

• \(x < \frac{2}{7}\): \(\frac{-}{-} > 0\) (знак +);
• \(\frac{2}{7} < x < 1\): \(\frac{+}{-} < 0\) (знак -);
• \(x > 1\): \(\frac{+}{-} < 0\) (знак -).

Так как неравенство нестрогое, включаем нули числителя, но исключаем нули знаменателя.

Решение: \[x \in [\frac{2}{7}; 1)\].

E)

Решим неравенство \[\frac{1-11x}{2x-3} \le 0;\].

Найдем нули числителя и знаменателя:

• \(1 - 11x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{11}\);
• \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\).

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

• \(x < \frac{1}{11}\): \(\frac{+}{-} < 0\) (знак -);
• \(\frac{1}{11} < x < \frac{3}{2}\): \(\frac{-}{-} > 0\) (знак +);
• \(x > \frac{3}{2}\): \(\frac{-}{+} < 0\) (знак -).

Так как неравенство нестрогое, включаем нули числителя, но исключаем нули знаменателя.

Решение: \[x \in (-\infty; \frac{1}{11}] \cup (\frac{3}{2}; +\infty).\]

Ответ: д) \[x \in [\frac{2}{7}; 1)\]; е) \[x \in (-\infty; \frac{1}{11}] \cup (\frac{3}{2}; +\infty).\]