I. Постройте график функции y = 8/x. Опишите её свойства.

Решение:

Для построения графика функции \(y = \frac{8}{x}\) составим таблицу значений:

График:

Свойства функции \(y = \frac{8}{x}\):

• Область определения: \(x
  eq 0\).
• Область значений: \(y
  eq 0\).
• График: Гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
• Проходит через начало координат: Нет.
• Четность/нечетность: Функция нечетная, так как \(f(-x) = \frac{8}{-x} = -\frac{8}{x} = -f(x)\). График симметричен относительно начала координат.
• Монотонность: Функция убывает на интервалах \((-\infty; 0)\) и \((0; \infty)\).
• Пересечение с осями: График не пересекает оси координат.
• Асимптоты: Ось Ox ( \(y=0\) ) и ось Oy ( \(x=0\) ) являются асимптотами.