I promise I … (help) you with your homework as soon as I can.

Перевод задания: Раскройте скобки, поставив глагол в правильную форму.

I promise I will help you with your homework as soon as I can.

Я обещаю, что помогу тебе с домашним заданием, как только смогу.

После promise говорится об обещании на будущее, поэтому используется will.