I refused to let him ... me. Choose: help, helping, to help, helped.

Перевод задания: Я отказался позволить ему … мне.

После глагола let используется инфинитив без частицы to: let someone do something.

Ответ: help

Полное предложение: I refused to let him help me. (Я отказался позволить ему помочь мне.)