Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: I. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{3}\, g 3x=1\); 2) \(4 g\frac{x}{5}=-4\); 3) \(3 g 8x=0\); 4) \(3 g\frac{x}{2}=-\sqrt{3}\); 5)…Фото задания

Ответ:

Используем общее решение: если \( g u=a\), то \(u=\arctg a+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

  1. Делим на \(\sqrt{3}\): \( g 3x=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Тогда \(3x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), поэтому \(x=\frac{\pi}{18}+\frac{\pi k}{3}\).

  2. Делим на 4: \( g\frac{x}{5}=-1\). Тогда \(\frac{x}{5}=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), поэтому \(x=-\frac{5\pi}{4}+5\pi k\).

  3. Делим на 3: \( g 8x=0\). Тогда \(8x=\pi k\), поэтому \(x=\frac{\pi k}{8}\).

  4. Делим на 3: \( g\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Тогда \(\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+\pi k\), поэтому \(x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k\).

  5. Делим на 3: \( g x=\frac{1}{3}\). Поэтому \(x=\arctg\frac{1}{3}+\pi k\).

Ответ: 1) \(x=\frac{\pi}{18}+\frac{\pi k}{3}\); 2) \(x=-\frac{5\pi}{4}+5\pi k\); 3) \(x=\frac{\pi k}{8}\); 4) \(x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k\); 5) \(x=\arctg\frac{1}{3}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).