I. Решите неравенства: 1) \(2^x\le 3-x\); 2) \(\left(\frac14\right)^x\ge 2x+1\).

1) Перенесём всё в левую часть: \(2^x+x-3\le 0\). Функция \(2^x+x-3\) строго возрастает, поскольку её производная \(2^x\ln 2+1>0\). При \(x=1\) получаем равенство: \(2^1+1-3=0\). Поэтому неравенство выполняется при \(x\le 1\).

2) Рассмотрим функцию \(4^{-x}-2x-1\). Она строго убывает: её производная \(-\ln 4\cdot 4^{-x}-2<0\). При \(x=0\) получаем равенство: \(1-0-1=0\). Значит, исходное неравенство выполняется при \(x\le 0\).

Ответ: 1) \(x\in(-\infty;1]\); 2) \(x\in(-\infty;0]\).