Контрольные задания > I С-48. Преобразование целых выражений 1. Упростите выражение: 1) a) (4a - b)(a - 6b) + a(25b - 3a); 6) (2x + 3y)(x - y) - x(x + y); в) За(а + 1) + (a + 2)(a – 3); г) 2c(5c-3) - (с - 2)(с - 4); 2) a) (3a + b)(a-2b) + (2a + b)(a - 56); 6) (x + 1)(x + 7) - (x + 2)(x + 3); в) (а - 4)(а + 6) + (a – 10)(a – 2); г) (у - 3)(5-у) – (4 - y)(y + 6). 2. Преобразуйте в многочлен: 1) a) 3x(3x + 7) – (3x + 1)²; 2) a) (y-2)(y + 3) – (y - 1)²; 3) a) (p + 1)² - (p + 2)²; 2 4) a) 4(a + 5)² - (4a² + 40a); б) 46(3b + 6) - (3b - 5)(3b + 5); б) (с - 5)(с - 1) - (c-6)²; 2 б) (у - 4)² - (4 - y)(4 + y); б) (4ab - b²) + 2(a - b)². 3. Найдите значение выражения: a) (7-x)(7+ x) + (x + 3)² при х = −3,5; б) (2a - b)² - (2a + b)² при а=1, b = 0,7. 4. Упростите выражение: 1) a) 3(2a - 5b)² – 12(a – b)²; 2 б) 7(2a + 5)²+5(2a - 7)²; 2) a) (3x² + 4)² + (3x² - 4)² - 2(5-3x²) (5 + 3x²); 2 3 б) (4a³ + 5)² + (4a³- 1)² - 2(4a³+ 5)(4a³- 1); 3) a) (p-2a)(p + 2a) - (p-a)(p² + pa+ a²); б) x(2x - 1)² - 2(x + 1)(x² - x + 1). 5. Докажите, что: 1) (2a-b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c-2a)(c+2a) = 0; 2) (3x + y)² - (3x - y)² = (3xy + 1)² - (3ху - 1)².
Вопрос:

I С-48. Преобразование целых выражений 1. Упростите выражение: 1) a) (4a - b)(a - 6b) + a(25b - 3a); 6) (2x + 3y)(x - y) - x(x + y); в) За(а + 1) + (a + 2)(a – 3); г) 2c(5c-3) - (с - 2)(с - 4); 2) a) (3a + b)(a-2b) + (2a + b)(a - 56); 6) (x + 1)(x + 7) - (x + 2)(x + 3); в) (а - 4)(а + 6) + (a – 10)(a – 2); г) (у - 3)(5-у) – (4 - y)(y + 6). 2. Преобразуйте в многочлен: 1) a) 3x(3x + 7) – (3x + 1)²; 2) a) (y-2)(y + 3) – (y - 1)²; 3) a) (p + 1)² - (p + 2)²; 2 4) a) 4(a + 5)² - (4a² + 40a); б) 46(3b + 6) - (3b - 5)(3b + 5); б) (с - 5)(с - 1) - (c-6)²; 2 б) (у - 4)² - (4 - y)(4 + y); б) (4ab - b²) + 2(a - b)². 3. Найдите значение выражения: a) (7-x)(7+ x) + (x + 3)² при х = −3,5; б) (2a - b)² - (2a + b)² при а=1, b = 0,7. 4. Упростите выражение: 1) a) 3(2a - 5b)² – 12(a – b)²; 2 б) 7(2a + 5)²+5(2a - 7)²; 2) a) (3x² + 4)² + (3x² - 4)² - 2(5-3x²) (5 + 3x²); 2 3 б) (4a³ + 5)² + (4a³- 1)² - 2(4a³+ 5)(4a³- 1); 3) a) (p-2a)(p + 2a) - (p-a)(p² + pa+ a²); б) x(2x - 1)² - 2(x + 1)(x² - x + 1). 5. Докажите, что: 1) (2a-b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c-2a)(c+2a) = 0; 2) (3x + y)² - (3x - y)² = (3xy + 1)² - (3ху - 1)².

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В этом задании нам предстоит упростить выражения, преобразовать их в многочлены и найти значения выражений, используя алгебраические преобразования и формулы сокращенного умножения.

1. Упростите выражение:

1) a)

(4a - b)(a - 6b) + a(25b - 3a) = 4a² - 24ab - ab + 6b² + 25ab - 3a² = a² + 6b²

б)

(2x + 3y)(x - y) - x(x + y) = 2x² - 2xy + 3xy - 3y² - x² - xy = x² - 3y²

в)

3a(a + 1) + (a + 2)(a – 3) = 3a² + 3a + a² - 3a + 2a - 6 = 4a² + 2a - 6

г)

2c(5c-3) - (с - 2)(с - 4) = 10c² - 6c - (c² - 4c - 2c + 8) = 10c² - 6c - c² + 6c - 8 = 9c² - 8

2) a)

(3a + b)(a-2b) + (2a + b)(a - 5b) = 3a² - 6ab + ab - 2b² + 2a² - 10ab + ab - 5b² = 5a² - 14ab - 7b²

б)

(x + 1)(x + 7) - (x + 2)(x + 3) = x² + 7x + x + 7 - (x² + 3x + 2x + 6) = x² + 8x + 7 - x² - 5x - 6 = 3x + 1

в)

(а - 4)(а + 6) + (a – 10)(a – 2) = a² + 6a - 4a - 24 + a² - 2a - 10a + 20 = 2a² - 10a - 4

г)

(у - 3)(5-у) – (4 - y)(y + 6) = 5y - y² - 15 + 3y - (4y + 24 - y² - 6y) = 8y - y² - 15 - 4y - 24 + y² + 6y = 10y - 39

2. Преобразуйте в многочлен:

1) a)

3x(3x + 7) – (3x + 1)² = 9x² + 21x - (9x² + 6x + 1) = 9x² + 21x - 9x² - 6x - 1 = 15x - 1

б)

4b(3b + 6) - (3b - 5)(3b + 5) = 12b² + 24b - (9b² - 25) = 12b² + 24b - 9b² + 25 = 3b² + 24b + 25

2) a)

(y-2)(y + 3) – (y - 1)² = y² + 3y - 2y - 6 - (y² - 2y + 1) = y² + y - 6 - y² + 2y - 1 = 3y - 7

б)

(с - 5)(с - 1) - (c-6)² = c² - c - 5c + 5 - (c² - 12c + 36) = c² - 6c + 5 - c² + 12c - 36 = 6c - 31

3) a)

(p + 1)² - (p + 2)² = p² + 2p + 1 - (p² + 4p + 4) = p² + 2p + 1 - p² - 4p - 4 = -2p - 3

б)

(у - 4)² - (4 - y)(4 + y) = y² - 8y + 16 - (16 - y²) = y² - 8y + 16 - 16 + y² = 2y² - 8y

4) a)

4(a + 5)² - (4a² + 40a) = 4(a² + 10a + 25) - 4a² - 40a = 4a² + 40a + 100 - 4a² - 40a = 100

б)

(4ab - b²) + 2(a - b)² = 4ab - b² + 2(a² - 2ab + b²) = 4ab - b² + 2a² - 4ab + 2b² = 2a² + b²

3. Найдите значение выражения:

a)

(7-x)(7+ x) + (x + 3)² при х = −3,5;

(7-(-3.5))(7+(-3.5)) + ((-3.5) + 3)² = (10.5)(3.5) + (-0.5)² = 36.75 + 0.25 = 37

б)

(2a - b)² - (2a + b)² при а=1, b = 0,7.

(2(1) - 0.7)² - (2(1) + 0.7)² = (2 - 0.7)² - (2 + 0.7)² = (1.3)² - (2.7)² = 1.69 - 7.29 = -5.6

4. Упростите выражение:

1) a)

3(2a - 5b)² – 12(a – b)² = 3(4a² - 20ab + 25b²) - 12(a² - 2ab + b²) = 12a² - 60ab + 75b² - 12a² + 24ab - 12b² = -36ab + 63b²

б)

7(2a + 5)²+5(2a - 7)² = 7(4a² + 20a + 25) + 5(4a² - 28a + 49) = 28a² + 140a + 175 + 20a² - 140a + 245 = 48a² + 420

2) a)

(3x² + 4)² + (3x² - 4)² - 2(5-3x²) (5 + 3x²) = (9x⁴ + 24x² + 16) + (9x⁴ - 24x² + 16) - 2(25 - 9x⁴) = 18x⁴ + 32 - 50 + 18x⁴ = 36x⁴ - 18

б)

(4a³ + 5)² + (4a³- 1)² - 2(4a³+ 5)(4a³- 1) = (16a⁶ + 40a³ + 25) + (16a⁶ - 8a³ + 1) - 2(16a⁶ + 20a³ - 4a³ - 5) = 32a⁶ + 32a³ + 26 - 32a⁶ - 32a³ + 10 = 36

3) a)

(p-2a)(p + 2a) - (p-a)(p² + pa+ a²) = (p² - 4a²) - (p³ + p²a + pa² - ap² - a²p - a³) = p² - 4a² - p³ - p²a - pa² + ap² + a²p + a³ = p² - 4a² - p³ + a³

б)

x(2x - 1)² - 2(x + 1)(x² - x + 1) = x(4x² - 4x + 1) - 2(x³ - x² + x + x² - x + 1) = 4x³ - 4x² + x - 2(x³ + 1) = 4x³ - 4x² + x - 2x³ - 2 = 2x³ - 4x² + x - 2

5. Докажите, что:

1)

(2a-b)(2a + b) + (b - c)(b + c) + (c-2a)(c+2a) = 0;

4a² - b² + b² - c² + c² - 4a² = 0

2)

(3x + y)² - (3x - y)² = (3xy + 1)² - (3ху - 1)².

9x² + 6xy + y² - (9x² - 6xy + y²) = 9x²y² + 6xy + 1 - (9x²y² - 6xy + 1)

12xy = 12xy

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю