I С-49. Стандартный вид числа 1. Представьте в виде степени числа 10 выражение: a) 100·10⁻⁵; б) 10⁸·10⁻⁶; в) 10⁻⁶:10⁻¹²; г) (10⁻³) 2. Запишите в стандартном виде число: 1) a) 70 000; б) 240 000; в) 6 050 000; г) 823; 2) a) 60,3; б) 509,2; в) 14 200,5; г) 97,01; 3) a) 0,56; б) 0,00018; в) 0,000008; г) 0,0362; 4) a) 28·10⁵; б) 0,031·10⁶; г) 0,0077·10⁻². 5) 563·10⁻⁴; 3. Выполните действия: 1) a) (2,8·10⁵)·(2,5·10⁻⁷); 2) a) (5,7·10⁴):(3,8·10⁻³); 3) a) 6,2·10⁻²+4,8·10⁻²; 4. Сравните числа: а) 3,7·10⁵ и 2,95·10⁵; б) 1,1·10⁻⁷ и 3·10⁻⁷; 6) (1,5·10⁻³)·(9,2·10⁻⁴); 6) (1,56·10⁻²):(2,6·10⁻⁶); 6) 5,1·10⁵+2,9·10⁶. в) 4,9·10⁸ и 9,7·10⁷; г) 7,3·10⁻⁶ и 5,2·10⁻⁵.

Привет! Разбираемся с задачами на стандартный вид числа. Смотри, тут нужно применить знания о степенях и десятичной записи чисел.

1. Представьте в виде степени числа 10 выражение:

a) \( 100 \cdot 10^{-5} = 10^2 \cdot 10^{-5} = 10^{2-5} = 10^{-3} \)

б) \( 10^8 \cdot 10^{-6} = 10^{8-6} = 10^2 \)

в) \( 10^{-6} : 10^{-12} = 10^{-6 - (-12)} = 10^{-6 + 12} = 10^6 \)

г) \( (10^{-3})^5 = 10^{-3 \cdot 5} = 10^{-15} \)

2. Запишите в стандартном виде число:

1) a) \( 70000 = 7 \cdot 10^4 \)

б) \( 240000 = 2,4 \cdot 10^5 \)

в) \( 6050000 = 6,05 \cdot 10^6 \)

г) \( 823 = 8,23 \cdot 10^2 \)

2) a) \( 60,3 = 6,03 \cdot 10^1 \)

б) \( 509,2 = 5,092 \cdot 10^2 \)

в) \( 14200,5 = 1,42005 \cdot 10^4 \)

г) \( 97,01 = 9,701 \cdot 10^1 \)

3) a) \( 0,56 = 5,6 \cdot 10^{-1} \)

б) \( 0,00018 = 1,8 \cdot 10^{-4} \)

в) \( 0,000008 = 8 \cdot 10^{-6} \)

г) \( 0,0362 = 3,62 \cdot 10^{-2} \)

4) a) \( 28 \cdot 10^5 = 2,8 \cdot 10^6 \)

б) \( 0,031 \cdot 10^6 = 3,1 \cdot 10^4 \)

г) \( 0,0077 \cdot 10^{-2} = 7,7 \cdot 10^{-5} \)

5) \( 563 \cdot 10^{-4} = 5,63 \cdot 10^{-2} \)

3. Выполните действия:

1) a) \( (2,8 \cdot 10^5) \cdot (2,5 \cdot 10^{-7}) = 2,8 \cdot 2,5 \cdot 10^{5-7} = 7 \cdot 10^{-2} \)

б) \( (1,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (9,2 \cdot 10^{-4}) = 1,5 \cdot 9,2 \cdot 10^{-3-4} = 13,8 \cdot 10^{-7} = 1,38 \cdot 10^{-6} \)

2) a) \( (5,7 \cdot 10^4) : (3,8 \cdot 10^{-3}) = \frac{5,7}{3,8} \cdot 10^{4-(-3)} = 1,5 \cdot 10^7 \)

б) \( (1,56 \cdot 10^{-2}) : (2,6 \cdot 10^{-6}) = \frac{1,56}{2,6} \cdot 10^{-2-(-6)} = 0,6 \cdot 10^4 = 6 \cdot 10^3 \)

3) a) \( 6,2 \cdot 10^{-2} + 4,8 \cdot 10^{-2} = (6,2 + 4,8) \cdot 10^{-2} = 11 \cdot 10^{-2} = 0,11 \)

б) \( 5,1 \cdot 10^5 + 2,9 \cdot 10^6 = 0,51 \cdot 10^6 + 2,9 \cdot 10^6 = (0,51 + 2,9) \cdot 10^6 = 3,41 \cdot 10^6 \)

4. Сравните числа:

а) \( 3,7 \cdot 10^5 > 2,95 \cdot 10^5 \)

б) \( 1,1 \cdot 10^{-7} < 3 \cdot 10^{-7} \)

в) \( 4,9 \cdot 10^8 > 9,7 \cdot 10^7 \)

г) \( 7,3 \cdot 10^{-6} < 5,2 \cdot 10^{-5} \)