I С-24. Умножение одночленов и возведение одночлена в степень 1. Выполните умножение: 1) a) 1,5x · 8x; б) -а²· 4a³; в) 6у · (- 3/13у²); 2) a) ⅔ a · 12ab²; б) 0,5х²у · (-ху); в) -0,4х⁴у² · 2,5х²у. 2. Перемножьте одночлены: 1) 10ax⁴, -0,1a⁵ и -0,5a²x³; 2) -⅓a²bc, -15ab²c и 0,2abc². 3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством: 1) 6a²· * = 24a³b; 2) *· 5x²y³ = -30x³y⁵. 4. Выполните возведение одночлена в степень: 1) a) (8x)²; б) (⅓a²)³; в) (0,2y³)⁴; 2) a) (4xy)³; б) (8a²b)²; в) (2a²c³)³; 3) a) (-½ab)³; б) (-10a³b²)⁴; в) (-xy²z³)⁵; 4) a) -(2ax²)²; б)-(-4x³c)³; в) -(-a²b³c⁴)⁴. 5. Представьте в виде: 1) квадрата одночлена выражение ¼x⁴; 0,36a⁶b⁸; 2) куба одночлена выражение 0,001x⁶; -125a³c⁹.

1. Выполните умножение:

1)

a) 1,5x \cdot 8x = 1.5 \cdot 8 \cdot x \cdot x = 12x^2

б) -a^2 \cdot 4a^3 = -1 \cdot 4 \cdot a^2 \cdot a^3 = -4a^{2+3} = -4a^5

в) 6y \cdot (-\frac{1}{3}y^2) = 6 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot y \cdot y^2 = -2y^{1+2} = -2y^3

2)

a) \frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 = \frac{2}{3} \cdot 12 \cdot a \cdot a \cdot b^2 = 8a^2b^2

б) 0,5x^2y \cdot (-xy) = 0.5 \cdot (-1) \cdot x^2 \cdot x \cdot y \cdot y = -0.5x^{2+1}y^{1+1} = -0.5x^3y^2

в) -0,4x^4y^2 \cdot 2,5x^2y = -0.4 \cdot 2.5 \cdot x^4 \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y = -1x^{4+2}y^{2+1} = -x^6y^3

2. Перемножьте одночлены:

1)

10ax^4 \cdot (-0,1a^5) \cdot (-0,5a^2x^3) = 10 \cdot (-0.1) \cdot (-0.5) \cdot a \cdot a^5 \cdot a^2 \cdot x^4 \cdot x^3 = 0.5a^{1+5+2}x^{4+3} = 0.5a^8x^7

2)

-\frac{1}{3}a^2bc \cdot (-15ab^2c) \cdot 0,2abc^2 = -\frac{1}{3} \cdot (-15) \cdot 0.2 \cdot a^2 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b^2 \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c^2 = 1a^{2+1+1}b^{1+2+1}c^{1+1+2} = a^4b^4c^4

3. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

1)

6a^2 \cdot * = 24a^3b

* = \frac{24a^3b}{6a^2} = \frac{24}{6} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot b = 4ab

2)

* \cdot 5x^2y^3 = -30x^3y^5

* = \frac{-30x^3y^5}{5x^2y^3} = \frac{-30}{5} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^5}{y^3} = -6xy^2

4. Выполните возведение одночлена в степень:

1)

a) (8x)^2 = 8^2 \cdot x^2 = 64x^2

б) (\frac{1}{3}a^2)^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot (a^2)^3 = \frac{1}{27}a^6

в) (0,2y^3)^4 = 0.2^4 \cdot (y^3)^4 = 0.0016y^{12}

2)

a) (4xy)^3 = 4^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 64x^3y^3

б) (8a^2b)^2 = 8^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 64a^4b^2

в) (2a^2c^3)^3 = 2^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (c^3)^3 = 8a^6c^9

3)

a) (-\frac{1}{2}ab)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot a^3 \cdot b^3 = -\frac{1}{8}a^3b^3

б) (-10a^3b^2)^4 = (-10)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^2)^4 = 10000a^{12}b^8

в) (-xy^2z^3)^5 = (-1)^5 \cdot x^5 \cdot (y^2)^5 \cdot (z^3)^5 = -x^5y^{10}z^{15}

4)

a) -(2ax^2)^2 = - (2^2 \cdot a^2 \cdot (x^2)^2) = -4a^2x^4

б) -(-4x^3c)^3 = -((-4)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot c^3) = -(-64x^9c^3) = 64x^9c^3

в) -(-a^2b^3c^4)^4 = -((-1)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^3)^4 \cdot (c^4)^4) = -(a^8b^{12}c^{16}) = -a^8b^{12}c^{16}

5. Представьте в виде:

1) квадрата одночлена выражение

\frac{1}{4}x^4 = (\frac{1}{2}x^2)^2

0,36a^6b^8 = (0,6a^3b^4)^2

2) куба одночлена выражение

0,001x^6 = (0,1x^2)^3

-125a^3c^9 = (-5ac^3)^3

Ответ: См. решение

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!