I sin² π/17 + 1/(1+tg² π/17) .

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\).
2. Также вспоминаем, что \(1 + \tan^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}\).
3. Преобразуем выражение: \(\sin^2(\frac{\pi}{17}) + \frac{1}{1 + \tan^2(\frac{\pi}{17})}\).
4. Подставляем \(1 + \tan^2(\frac{\pi}{17}) = \frac{1}{\cos^2(\frac{\pi}{17})}\): \(\sin^2(\frac{\pi}{17}) + \frac{1}{\frac{1}{\cos^2(\frac{\pi}{17})}} = \sin^2(\frac{\pi}{17}) + \cos^2(\frac{\pi}{17})\).
5. Используя основное тригонометрическое тождество, получаем: \(\sin^2(\frac{\pi}{17}) + \cos^2(\frac{\pi}{17}) = 1\).

Ответ: 1