и) $\sin(\alpha-7\pi)-11\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\sin\alpha=-0{,}25$; к) $9\cos 2\alpha$, если $\cos\alpha=\frac13$; л) $\frac{5^1\cos4^\circ}{\sin86^\circ}+8$; м) $\frac{19}{\cos^2 37^\circ+1+\cos^2 53^\circ}$; н) $\frac{35\cos11^\circ}{\sin79^\circ}+7$; о) $\sqrt{50}\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sqrt{50}\sin^2\frac{9\pi}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: и) $\sin(\alpha-7\pi)-11\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\sin\alpha=-0{,}25$; к) $9\cos 2\alpha$, если…$ Фото задания

и) $\sin(\alpha-7\pi)-11\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\sin\alpha=-0{,}25$; к) $9\cos 2\alpha$, если $\cos\alpha=\frac13$; л) $\frac{5^1\cos4^\circ}{\sin86^\circ}+8$; м) $\frac{19}{\cos^2 37^\circ+1+\cos^2 53^\circ}$; н) $\frac{35\cos11^\circ}{\sin79^\circ}+7$; о) $\sqrt{50}\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sqrt{50}\sin^2\frac{9\pi}{8}$.

Accepted Answer

$\sin(\alpha-7\pi)=-\sin\alpha$, а $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha$. Поэтому выражение равно $-12\sin\alpha=-12\cdot(-0{,}25)=3$.
$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\cdot\frac19-1=-\frac79$. Тогда $9\cos2\alpha=-7$.
$\sin86^\circ=\cos4^\circ$, поэтому $\frac{5^1\cos4^\circ}{\sin86^\circ}+8=5+8=13$.
Так как $\cos53^\circ=\sin37^\circ$, то $\cos^2 37^\circ+\cos^2 53^\circ=1$. Знаменатель равен $2$, значит значение дроби равно $\frac{19}{2}$.
$\sin79^\circ=\cos11^\circ$, поэтому $\frac{35\cos11^\circ}{\sin79^\circ}+7=35+7=42$.
Используем тождество $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$: выражение равно $\sqrt{50}\cos\frac{9\pi}{4}=5\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5$.

Ответ: и) 3; к) −7; л) 13; м) $\frac{19}{2}$; н) 42; о) 5.