Ответ:

  1. После обеда никто не стал засиживаться в палатке. Подлежащее никто выражено отрицательным местоимением; сказуемое не стал засиживаться — составное глагольное.

  2. Мне вдруг стало понятно, что произошло здесь прошлым вечером. В главной части подлежащего нет: это безличное предложение, сказуемое — стало понятно. В придаточной части что — подлежащее, выраженное местоимением; произошло — сказуемое.

  3. Изучать иностранный язык — очень интересное и полезное занятие. Подлежащее выражено неопределённой формой глагола с зависимыми словами; сказуемое — именная часть составного именного сказуемого с нулевой связкой.

  4. Один из часовых услышал в лесу шорох. Подлежащее выражено числительным с зависимыми словами; сказуемое — глагол.

  5. Ранним утром по широкой деревенской улице шли трое. Подлежащее выражено собирательным числительным; сказуемое — глагол.

  6. Катеринка с матерью приехали к нам ещё во время войны. Подлежащее выражено сочетанием существительного с зависимым словом; сказуемое — глагол во множественном числе.

  7. Низким раскатистым громом прогрохотало несколько взрывов. Подлежащее выражено количественно-именным сочетанием; сказуемое — глагол в форме единственного числа.

  8. Вошедший был одет в куртку, которая показалась мне знакомой. Подлежащие: вошедший — причастие, перешедшее в существительное; которая — местоимение в придаточной части. Сказуемые: был одет — составное именное; показалась знакомой — составное именное.

  9. Этот олимпийский рекорд до сих пор никто не побил. Подлежащее выражено отрицательным местоимением; сказуемое — глагол.

  10. Мне сегодня плохо спалось. Безличное предложение, подлежащего нет; сказуемое — плохо спалось.

Орфограммы: никто — отрицательное местоимение без предлога, пишется слитно; иностранный — словарное написание; шорох — после шипящей под ударением в корне пишется «о»; приехали — приставка при- обозначает приближение; раскатистым — в корне кат пишется одна «с», приставка рас- перед глухим согласным; показалась — приставка по-, в возвратном глаголе пишется постфикс -ся. В предложении 9 частица не с глаголом пишется раздельно.