И. Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Дано: △CDE; DC = DE; DH — биссектриса. Доказать: DH — медиана и высота. Доказательство. 1) △CDH = △EDH по двум сторонам и углу между ними; CD = DE по условию; DH — общая сторона; ∠CDH = ∠HDE, так как DH — биссектриса. 2) В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны. Поэтому CH = HE, то есть DH — медиана. ∠CHD = ∠DHE и они являются смежными, поэтому ∠CHD = 90°, то есть DH — высота.

Заполненное доказательство

1. Треугольники \(\triangle CDH\) и \(\triangle EDH\) равны по двум сторонам и углу между ними:
   • \(CD = DE\) по условию;
   • \(DH\) — общая сторона;
   • \(\angle CDH = \angle HDE\), так как \(DH\) — биссектриса.
2. В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны. Поэтому \(CH = HE\), то есть \(DH\) — медиана.
3. \(\angle CHD = \angle DHE\), и они являются смежными. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому каждый из них равен \(90^\circ\). Следовательно, \(DH\) — высота.

Ответ: биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и высотой.