и то же число. a) 3z² = 198 + 15z; 6) 11v = 3 + 10υ²; B) 8z² = 22z + 6; 2 г) 0,3y² + 1,4 = -1,3y; д) 0,1 + 0,03x² = 0,17x; e) 75 - 35z = 10z².

Решим данные квадратные уравнения.

a) 3z² = 198 + 15z

• Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$3z^2 - 15z - 198 = 0$$.
• Разделим обе части уравнения на 3: $$z^2 - 5z - 66 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289$$.
• Найдем корни: $$z_1 = \frac{5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{5 + 17}{2} = \frac{22}{2} = 11$$, $$z_2 = \frac{5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{5 - 17}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$.

Ответ: z₁ = 11, z₂ = -6

б) 11v = 3 + 10v²

• Перенесем все члены в правую часть уравнения: $$10v^2 - 11v + 3 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 3 = 121 - 120 = 1$$.
• Найдем корни: $$v_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{11 + 1}{20} = \frac{12}{20} = 0.6$$, $$v_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{11 - 1}{20} = \frac{10}{20} = 0.5$$.

Ответ: v₁ = 0.6, v₂ = 0.5

B) 8z² = 22z + 6

• Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$8z^2 - 22z - 6 = 0$$.
• Разделим обе части уравнения на 2: $$4z^2 - 11z - 3 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169$$.
• Найдем корни: $$z_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$$, $$z_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25$$.

Ответ: z₁ = 3, z₂ = -0.25

г) 0,3y² + 1,4 = -1,3y

• Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$0.3y^2 + 1.3y + 1.4 = 0$$.
• Умножим обе части уравнения на 10: $$3y^2 + 13y + 14 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = (13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$$.
• Найдем корни: $$y_1 = \frac{-13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 1}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$, $$y_2 = \frac{-13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 1}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$.

Ответ: y₁ = -2, y₂ = -7/3

д) 0,1 + 0,03x² = 0,17x

• Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$0.03x^2 - 0.17x + 0.1 = 0$$.
• Умножим обе части уравнения на 100: $$3x^2 - 17x + 10 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169$$.
• Найдем корни: $$x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5$$, $$x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$.

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 2/3

e) 75 - 35z = 10z²

• Перенесем все члены в правую часть уравнения: $$10z^2 + 35z - 75 = 0$$.
• Разделим обе части уравнения на 5: $$2z^2 + 7z - 15 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = (7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169$$.
• Найдем корни: $$z_1 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 13}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$, $$z_2 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 13}{4} = \frac{-20}{4} = -5$$.

Ответ: z₁ = 1.5, z₂ = -5