Контрольные задания > I 1. Укажите, неравенство, твс, решение которого пито датах 2) x2-81 <0 32-98 20 3) 32-8170 4) 32-9870 2) (X-8) (x+5) 7,0 3) Гишить систему неравенств £x2+4x-570 x <0 4) Найти ОД 3 13 y=x2+x-65 5) 3x-641 8-X 6) Вычислить: 1,6 2,6-198.
Вопрос:

I 1. Укажите, неравенство, твс, решение которого пито датах 2) x2-81 <0 32-98 20 3) 32-8170 4) 32-9870 2) (X-8) (x+5) 7,0 3) Гишить систему неравенств £x2+4x-570 x <0 4) Найти ОД 3 13 y=x2+x-65 5) 3x-641 8-X 6) Вычислить: 1,6 2,6-198.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай вместе решим эти задания. Я помогу тебе разобраться с каждым шагом, и ты увидишь, что всё не так сложно, как кажется. У тебя обязательно всё получится!
Задание 1: Укажите неравенство, решение которого ... (неразборчиво). Судя по всему, нужно указать неравенства, у которых есть решения.
  1. \(x^2 - 81 < 0\) имеет решения, так как это квадратное неравенство.
  2. \(x^2 - 9x < 0\) также имеет решения, так как это квадратное неравенство.
  3. \(x^2 - 81 > 0\) имеет решения, так как это квадратное неравенство.
  4. \(x^2 - 9x > 0\) тоже имеет решения, так как это квадратное неравенство.
Задание 2: \((x - 8)(x + 5) > 0\)
Решим это неравенство методом интервалов:
  1. Найдем нули функции: \(x - 8 = 0\) и \(x + 5 = 0\), следовательно, \(x = 8\) и \(x = -5\).
  2. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:
        +        -        +
    -----(-5)-----(8)-----> x
Решением будут интервалы, где функция больше нуля:

\(x \in (-\infty, -5) \cup (8, +\infty)\)

Задание 3: Решить систему неравенств:
\[ \begin{cases} x^2 + 4x - 5 > 0 \\ x \leq 0 \end{cases} \]
  1. Решим первое неравенство: \(x^2 + 4x - 5 > 0\). Найдем корни уравнения \(x^2 + 4x - 5 = 0\).
Дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\).
Корни: \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1\) и \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5\).
Решением неравенства \(x^2 + 4x - 5 > 0\) будут интервалы \((-\infty, -5)\) и \((1, +\infty)\).
  1. Учитываем второе неравенство: \(x \leq 0\).
Пересечение решений: \(x \in (-\infty, -5]\).
Задание 4: Найти область определения (ОДЗ) функции:
\[ y = \frac{13}{\sqrt{x^2 + x - 6}} \]
Чтобы найти ОДЗ, нужно решить неравенство: \(x^2 + x - 6 > 0\) (так как под корнем должно быть положительное число).
Найдем корни уравнения \(x^2 + x - 6 = 0\).
Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\).
Корни: \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\) и \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\).
Решением неравенства \(x^2 + x - 6 > 0\) будут интервалы \((-\infty, -3)\) и \((2, +\infty)\).
Таким образом, ОДЗ: \(x \in (-\infty, -3) \cup (2, +\infty)\).
Задание 5: \(\frac{3x - 6}{8 - x} \leq 1\)
Решим неравенство:
\[ \frac{3x - 6}{8 - x} - 1 \leq 0 \]
\[ \frac{3x - 6 - (8 - x)}{8 - x} \leq 0 \]
\[ \frac{4x - 14}{8 - x} \leq 0 \]
Найдем нули числителя: \(4x - 14 = 0\), следовательно, \(x = \frac{14}{4} = 3.5\).
Найдем нули знаменателя: \(8 - x = 0\), следовательно, \(x = 8\).
Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:
        +        -        +
    -----(3.5)-----(8)-----> x
Решением будут интервалы, где функция меньше или равна нулю:

\(x \in [3.5, 8)\)

Задание 6: Вычислить: \(\frac{1.6}{2.6 - 1.8}\)
\[ \frac{1.6}{2.6 - 1.8} = \frac{1.6}{0.8} = 2 \]

Ответ:

  1. Указаны неравенства, имеющие решения.
  2. \(x \in (-\infty, -5) \cup (8, +\infty)\)
  3. \(x \in (-\infty, -5]\)
  4. \(x \in (-\infty, -3) \cup (2, +\infty)\)
  5. \(x \in [3.5, 8)\)
  6. 2

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё обязательно получится! Если тебе что-то непонятно, не стесняйся спрашивать. Я всегда готова помочь!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю