I. Упростите выражения (1–7) и решите уравнение (8): 1) x³ · x⁵ · x; 2) x¹⁰ : x · x¹⁴; 3) (c⁸)³ : c¹⁶; 4) x⁸ : x⁵ · (x²)²; 5) (x⁶)³ : (x³)¹⁵; 6) (x¹² · x⁷) : (xⁿ)³, где показатель n в знаменателе неразборчив; 7) (2⁵ · 3⁹) : (2³ · 3⁸); 8) x · 2¹³ = (2³)⁵.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(x^3\cdot x^5\cdot x=x^{3+5+1}=x^9\).
2. Двоеточие означает деление, точка — умножение. Слева направо: \(x^{10}:x\cdot x^{14}=x^{10-1+14}=x^{23}\), при \(x\ne0\).
3. Сначала умножаем показатели степени степени, затем вычитаем показатель делителя: \((c^8)^3:c^{16}=c^{24-16}=c^8\), при \(c\ne0\).
4. \(x^8:x^5\cdot(x^2)^2=x^{8-5}\cdot x^4=x^7\), при \(x\ne0\).
5. \((x^6)^3:(x^3)^{15}=x^{18}:x^{45}=x^{-27}=\frac{1}{x^{27}}\), при \(x\ne0\).
6. Показатель \(n\) у основания в знаменателе на изображении неразборчив. При обозначении его буквой \(n\) выражение упрощается так: \((x^{12}\cdot x^7):(x^n)^3=x^{19-3n}\), при \(x\ne0\). Чтобы получить численный показатель, нужно уточнить, какая цифра стоит в знаменателе.
7. В числителе и знаменателе сокращаем степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{2^5\cdot3^9}{2^3\cdot3^8}=2^{5-3}\cdot3^{9-8}=2^2\cdot3=12\).
8. Сначала возводим степень в степень: \((2^3)^5=2^{15}\). Тогда \(x\cdot2^{13}=2^{15}\), откуда \(x=2^{15-13}=2^2=4\).

Ответ: 1) \(x^9\); 2) \(x^{23}\); 3) \(c^8\); 4) \(x^7\); 5) \(\frac{1}{x^{27}}\); 6) \(x^{19-3n}\), где показатель в условии нужно уточнить; 7) 12; 8) \(x=4\).