I. Упростите выражения: 1) \(\frac{k}{3}+\frac{k-2}{10}\); 2) \(\frac{2a-2}{a}-\frac{2m-6}{m}\); 3) \(\frac{5-u}{5u}-\frac{u-5}{5u}\) [знаменатель второй дроби читается не вполне отчётливо]; 4) \(\frac{t-11}{5(t-9)}+\frac{t}{t-9}\); 5) \(\frac{x-8}{8x-72}-\frac{x-5}{10x-90}\).

Общий знаменатель — 30:

\(\frac{k}{3}+\frac{k-2}{10}=\frac{10k+3(k-2)}{30}=\frac{13k-6}{30}\).

Раскроем скобки после приведения подобных слагаемых:

\(\frac{2a-2}{a}-\frac{2m-6}{m}=2-\frac{2}{a}-2+\frac{6}{m}=\frac{6}{m}-\frac{2}{a}=\frac{6a-2m}{am}\).

Ограничения: \(a\ne0\), \(m\ne0\).

Если знаменатель второй дроби — \(5u\), как прочитано на доске, то \(u-5=-(5-u)\):

\(\frac{5-u}{5u}-\frac{u-5}{5u}=\frac{2(5-u)}{5u}\).

Ограничение: \(u\ne0\). Если знаменатель прочитан неверно, пришлите его крупный фрагмент: результат зависит от этого знака или числа.

Приведём дроби к знаменателю \(5(t-9)\):

\(\frac{t-11}{5(t-9)}+\frac{t}{t-9}=\frac{t-11+5t}{5(t-9)}=\frac{6t-11}{5(t-9)}\).

Ограничение: \(t\ne9\).

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x-8}{8(x-9)}-\frac{x-5}{10(x-9)}=\frac{5(x-8)-4(x-5)}{40(x-9)}=\frac{x-20}{40(x-9)}\).

Ограничение: \(x\ne9\).