I. Упростите выражения: 1) x³ · x⁵ · x; 2) x¹⁰ : x : x¹⁴; 3) (c⁸)³ : c¹⁶; 4) x⁸ : x⁵ · (x²)²; 5) (x⁶)³ : (x³)⁵; 6) (x¹² · x⁷) / (x¹)¹³ [показатель у x в знаменателе неразборчив]; 7) (2⁵ · 3⁹) / (2³ · 3⁸). 8) Найдите x: x · 2¹³ = (2³)⁵.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются, а степень степени вычисляется умножением показателей.

1. \(x^3\cdot x^5\cdot x=x^{3+5+1}=x^9\).
2. \(x^{10}:x:x^{14}=x^{10-1-14}=x^{-5}=\frac{1}{x^5}\).
3. \((c^8)^3:c^{16}=c^{8\cdot3-16}=c^8\).
4. \(x^8:x^5\cdot(x^2)^2=x^{8-5}\cdot x^4=x^7\).
5. \((x^6)^3:(x^3)^5=x^{18-15}=x^3\).
6. Видимый внутренний показатель в знаменателе похож на 1. При этом прочтении: \(\frac{x^{12}\cdot x^7}{(x^1)^{13}}=x^{12+7-13}=x^6\). Если там другой показатель, пришлите увеличенный фрагмент: результат зависит от него.
7. \(\frac{2^5\cdot3^9}{2^3\cdot3^8}=2^{5-3}\cdot3^{9-8}=2^2\cdot3=12\).
8. \(x\cdot2^{13}=(2^3)^5=2^{15}\), поэтому \(x=2^{15-13}=2^2=4\).