I уровень. I вариант. 1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. 2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвёртая в 2 раза больше первой стороны; пятая — на 4 см меньше четвёртой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

1. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с числом сторон n равна \(180°(n-2)\).

Для двенадцатиугольника: \(180°(12-2)=180°\cdot10=1800°\).

Ответ: 1800°.

2. Пусть каждая из двух равных сторон равна \(x\) см. Тогда третья сторона равна \(x+3\) см, четвёртая — \(2x\) см, пятая — \(2x-4\) см.

Составим уравнение по периметру: \(x+x+(x+3)+2x+(2x-4)=34\).

Приведём подобные слагаемые: \(7x-1=34\), откуда \(7x=35\) и \(x=5\).

Стороны: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см. Проверка: \(5+5+8+10+6=34\) см.

Ответ: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см.