І уровень І вариант 1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 15 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь па- раллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, сторона равна 21 см, а высота равна 15 см. Следовательно, площадь параллелограмма равна: $$S = a \cdot h = 21 \cdot 15 = 315 \text{ см}^2$$ 2. Высота треугольника в 2 раза больше стороны, то есть $$h = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}$$. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Следовательно, площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ см}^2$$ 3. Высота трапеции равна полусумме длин оснований, то есть $$h = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Следовательно, площадь трапеции равна: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 10}{2} \cdot 8 = \frac{16}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2$$ 4. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. В данном случае, стороны равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Следовательно, площадь параллелограмма равна: $$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} = 6 \cdot 8 \cdot \sin{30^\circ} = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ см}^2$$ 5. Пусть диагонали ромба равны $$2x$$ и $$3x$$. Их сумма равна 25 см, то есть $$2x + 3x = 25$$, откуда $$5x = 25$$ и $$x = 5$$. Следовательно, диагонали ромба равны $$2 \cdot 5 = 10 \text{ см}$$ и $$3 \cdot 5 = 15 \text{ см}$$. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Следовательно, площадь ромба равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 5 \cdot 15 = 75 \text{ см}^2$$