(-2, 3) и В (6; 1). Вариант 1 1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, если В (-2; 5) и С (4; 1). 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А (-1; 2) и которая проходит через точку М (1; 7). 3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если А (3;-2), С (9; 8) D (-4;-5). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 1) и В (-2; 13). 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек А (-1; 4) и В (5; 2). Вариант 2 1. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (-3;-4) и В (5;-2) 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1;-3) и которая

Ответ: Вариант 1: 1. Длина отрезка BC = \(2\sqrt{13}\), координаты середины отрезка BC = (1, 3). 2. Уравнение окружности: \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29\). 3. Координаты вершины B = (-2, 11). 4. Уравнение прямой: \(y = -4x + 5\). 5. Координаты точки: (2, 0). Вариант 2: 1. Длина отрезка AB = \(2\sqrt{17}\), координаты середины отрезка AB = (1, -3). 2. Недостаточно данных для составления уравнения окружности.

Вариант 1

1. 1. Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B(-2; 5) и C(4; 1).

   • Длина отрезка BC: \[BC = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\]
   • Координаты середины отрезка BC: \[x = \frac{-2 + 4}{2} = 1, y = \frac{5 + 1}{2} = 3\]
   • Середина отрезка BC: (1, 3)

2. 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A(-1; 2) и которая проходит через точку M(1; 7).

   • Радиус окружности равен расстоянию между точками A и M: \[R = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\]
   • Уравнение окружности: \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2\), где \((x_0, y_0)\) - центр окружности.
   • Уравнение окружности с центром в точке A(-1; 2): \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29\)

3. 3. Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A(3; -2), C(9; 8), D(-4; -5).

   • В параллелограмме середины диагоналей совпадают.
   • Середина AC: \[x = \frac{3 + 9}{2} = 6, y = \frac{-2 + 8}{2} = 3\]
   • Середина BD должна совпадать с серединой AC. Пусть B(x, y).
   • Тогда \(\frac{x - 4}{2} = 6\) и \(\frac{y - 5}{2} = 3\)
   • Отсюда \(x = 12 + 4 = -2\) и \(y = 6 + 5 = 11\)
   • Координаты вершины B: (-2, 11)

4. 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(1; 1) и B(-2; 13).

   • Уравнение прямой: \(y = kx + b\)
   • Подставляем координаты точек A и B в уравнение прямой:
   • \(1 = k \cdot 1 + b\) и \(13 = k \cdot (-2) + b\)
   • Выражаем b из первого уравнения: \(b = 1 - k\)
   • Подставляем во второе уравнение: \(13 = -2k + 1 - k\)
   • \(12 = -3k\), следовательно \(k = -4\)
   • \(b = 1 - (-4) = 5\)
   • Уравнение прямой: \(y = -4x + 5\)

5. 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A(-1; 4) и B(5; 2).

   • Точка принадлежит оси абсцисс, следовательно, имеет вид (x, 0).
   • Расстояния от этой точки до A и B должны быть равны.
   • Расстояние от (x, 0) до A(-1; 4): \(\sqrt{(x + 1)^2 + (0 - 4)^2}\)
   • Расстояние от (x, 0) до B(5; 2): \(\sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2}\)
   • Приравниваем расстояния: \(\sqrt{(x + 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4}\)
   • Возводим обе части в квадрат: \((x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4\)
   • \(x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 10x + 25 + 4\)
   • \(2x + 17 = -10x + 29\)
   • \(12x = 12\), следовательно \(x = 1\)
   • Координаты точки: (1, 0)

Вариант 2

1. 1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины, если A(-3; -4) и B(5; -2).

   • Длина отрезка AB: \[AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}\]
   • Координаты середины отрезка AB: \[x = \frac{-3 + 5}{2} = 1, y = \frac{-4 + (-2)}{2} = -3\]
   • Середина отрезка AB: (1, -3)

2. 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M(1; -3) и которая проходит через точку ...

   Недостаточно данных для составления уравнения окружности, так как не указана точка, через которую она проходит.

Ответ: Вариант 1: 1. Длина отрезка BC = \(2\sqrt{13}\), координаты середины отрезка BC = (1, 3). 2. Уравнение окружности: \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29\). 3. Координаты вершины B = (-2, 11). 4. Уравнение прямой: \(y = -4x + 5\). 5. Координаты точки: (2, 0). Вариант 2: 1. Длина отрезка AB = \(2\sqrt{17}\), координаты середины отрезка AB = (1, -3). 2. Недостаточно данных для составления уравнения окружности.