I. В параллелограмме KLMN проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. Докажите, что треугольник KME равнобедренный. 2) Найдите сторону KL, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма KLMN равен 52 см.

1) Так как KL ∥ MN, то ∠KEM = ∠EKL. Поскольку KE — биссектриса угла K, ∠EKL = ∠MKE. Значит, ∠KEM = ∠MKE, поэтому противоположные им стороны равны: KM = ME. Следовательно, △KME равнобедренный.

2) По свойству биссектрисы угла параллелограмма, пересекающей противоположную сторону, ME = KN. Поэтому KN = 10 см. Периметр равен 2(KL + KN), откуда KL + 10 = 52 : 2 = 26.

Ответ: KL = 16 см.