I. В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180°. Найдите его углы, если известно: а) один из них равен 121°; б) один из них равен 80°.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Угол, равный 121°, не может быть углом при основании: два таких угла в сумме дали бы больше 180°.

а) Значит, 121° — угол при вершине. На два равных угла при основании остаётся \(180°-121°=59°\), поэтому каждый равен \(59°:2=29.5°\).

б) Возможны два случая, поскольку не указано, какой именно угол равен 80°:

1. Если 80° — угол при вершине, то углы при основании равны \((180°-80°):2=50°\). Углы треугольника: 80°, 50°, 50°.
2. Если 80° — угол при основании, второй угол при основании тоже равен 80°, а угол при вершине равен \(180°-80°-80°=20°\). Углы треугольника: 80°, 80°, 20°.

Ответ: а) 121°, 29.5°, 29.5°; б) 80°, 50°, 50° или 80°, 80°, 20°.