I. В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно: а) один из углов равен 120°; б) один из углов равен 80°.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а сумма всех углов равна 180°.

а) Угол 120° не может быть углом при основании: тогда сумма двух равных углов уже составила бы 240°. Значит, это угол при вершине. Оставшиеся углы равны: \((180°-120°):2=30°\).

б) Возможны два случая, так как не уточнено, какой именно угол равен 80°.

Если 80° — угол при вершине, то углы при основании равны \((180°-80°):2=50°\). Получаем 80°, 50°, 50°.

Если 80° — угол при основании, то второй угол при основании тоже 80°, а угол при вершине равен \(180°-80°-80°=20°\). Получаем 80°, 80°, 20°.

Ответ: а) 30°, 30°, 120°; б) 80°, 50°, 50° или 80°, 80°, 20°.