I в. Упростить выражения: (c+d)/(2a) + (2c−d)/(2a); (a+b)/(2c) − (a−b)/(2c); 2x/(x−4) − (5x−2)/(16−x²); (8a²b)/(9c) · (36c³)/(5a²−b); (a/2 + a/3) · 1/a²; (y−1)/y : ((y²+1)/(y²+2y) − 2/(y+2)).

Question

Вопрос:

Фото задания: I в. Упростить выражения: (c+d)/(2a) + (2c−d)/(2a); (a+b)/(2c) − (a−b)/(2c); 2x/(x−4) − (5x−2)/(16−x²); (8a²b)/(9c) ·…

I в. Упростить выражения: (c+d)/(2a) + (2c−d)/(2a); (a+b)/(2c) − (a−b)/(2c); 2x/(x−4) − (5x−2)/(16−x²); (8a²b)/(9c) · (36c³)/(5a²−b); (a/2 + a/3) · 1/a²; (y−1)/y : ((y²+1)/(y²+2y) − 2/(y+2)).

Accepted Answer

Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \(\frac{c+d}{2a}+\frac{2c-d}{2a}=\frac{3c}{2a}\).
Вычитаем числители: \(\frac{a+b}{2c}-\frac{a-b}{2c}=\frac{2b}{2c}=\frac bc\).
Во втором знаменателе \(16-x^2=(4-x)(4+x)=-(x-4)(x+4)\). Тогда
\(\frac{2x}{x-4}-\frac{5x-2}{16-x^2}=\frac{2x(x+4)+5x-2}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x^2+13x-2}{x^2-16}\).
В этом выражении знаменатель второго множителя на фотографии читается неуверенно: похоже на \(5a^2-b\). Если это так, то
\(\frac{8a^2b}{9c}\cdot\frac{36c^3}{5a^2-b}=\frac{32a^2bc^2}{5a^2-b}\).
Для подтверждения результата нужен более чёткий снимок знаменателя.
Сначала складываем дроби в скобках: \(\frac a2+\frac a3=\frac{5a}{6}\). Затем умножаем на \(\frac1{a^2}\): \(\frac{5a}{6}\cdot\frac1{a^2}=\frac5{6a}\).
Сначала упрощаем выражение в скобках:
\(\frac{y^2+1}{y^2+2y}-\frac2{y+2}=\frac{y^2+1-2y}{y(y+2)}=\frac{(y-1)^2}{y(y+2)}\).
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\(\frac{y-1}{y}:\frac{(y-1)^2}{y(y+2)}=\frac{y+2}{y-1}\).

Ответ: \(\frac{3c}{2a};\ \frac bc;\ \frac{2x^2+13x-2}{x^2-16};\ \frac{32a^2bc^2}{5a^2-b}\) (если знаменатель прочитан верно); \(\frac5{6a};\ \frac{y+2}{y-1}\).