І- вариан 1) 4x² + 12x = 0; 2)4x²-25=0: 3) x²-9x + 8 =0; 4/2x²+4x+3=0;

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти уравнения. Не волнуйся, у нас все получится!

1) 4x² + 12x = 0

Давай вынесем общий множитель за скобки:

\[4x(x + 3) = 0\]

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

\[4x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -3

2) 4x² - 25 = 0

Это уравнение можно решить как разность квадратов:

\[(2x - 5)(2x + 5) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

\[2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x_1 = \frac{5}{2} = 2.5\] \[2x + 5 = 0 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x_2 = -\frac{5}{2} = -2.5\]

Ответ: x₁ = 2.5, x₂ = -2.5

3) x² - 9x + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 7}{2}\] \[x_1 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = 1

4) 2x² + 4x + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет

Молодец! Ты отлично справился с этими уравнениями. Продолжай в том же духе, и все получится!