I вариант. 1. Выполнить действия. a) (12ab-5a) - (ab + 6a) б) 5x (3x²-2x-4) 2. Вынесите общий множитель за скобки a) 3x² + 9xy б) 10x⁵-5x 3. Решите уравнение 4(x+1) = 15x - 4(2x+5) 4. Решите уравнение 3-x x+1 5x -- = -- - -- 3 2 4 5. Представьте в виде произведения. a) 2a²b² - 6ab³ + 2a³b б) a²(a-2) - a(a-2)² в) 3x - xy - 3y + y²

1. Выполнить действия.

Разбираемся с алгебраическими выражениями! Сейчас все упростим.

a) (12ab-5a) - (ab + 6a)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 12ab - 5a - ab - 6a
• Шаг 2: Приводим подобные члены: (12ab - ab) + (-5a - 6a)
• Шаг 3: Получаем результат: 11ab - 11a

Ответ: 11ab - 11a

б) 5x (3x²-2x-4)

• Шаг 1: Умножаем: 5x * 3x² - 5x * 2x - 5x * 4
• Шаг 2: Получаем результат: 15x³ - 10x² - 20x

Ответ: 15x³ - 10x² - 20x

2. Вынесите общий множитель за скобки

a) 3x² + 9xy

• Шаг 1: Находим общий множитель: 3x
• Шаг 2: Выносим за скобки: 3x(x + 3y)

Ответ: 3x(x + 3y)

б) 10x⁵ - 5x

• Шаг 1: Находим общий множитель: 5x
• Шаг 2: Выносим за скобки: 5x(2x⁴ - 1)

Ответ: 5x(2x⁴ - 1)

3. Решите уравнение

4(x+1) = 15x - 4(2x+5)

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 4x + 4 = 15x - 8x - 20
• Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону и числа в другую: 4x - 15x + 8x = -20 - 4
• Шаг 3: Упрощаем: -3x = -24
• Шаг 4: Делим обе части на -3: x = 8

Ответ: x = 8

4. Решите уравнение

\[ \frac{3-x}{3} = \frac{x+1}{2} - \frac{5x}{4} \]

• Шаг 1: Находим общий знаменатель: 12
• Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на 12: 12 * (\(\frac{3-x}{3}\)) = 12 * (\(\frac{x+1}{2}\)) - 12 * (\(\frac{5x}{4}\))
• Шаг 3: Упрощаем: 4(3-x) = 6(x+1) - 3(5x)
• Шаг 4: Раскрываем скобки: 12 - 4x = 6x + 6 - 15x
• Шаг 5: Переносим члены с x в одну сторону и числа в другую: -4x - 6x + 15x = 6 - 12
• Шаг 6: Упрощаем: 5x = -6
• Шаг 7: Делим обе части на 5: x = -\(\frac{6}{5}\) или x = -1.2

Ответ: x = -1.2

5. Представьте в виде произведения

a) 2a²b² - 6ab³ + 2a³b

• Шаг 1: Находим общий множитель: 2ab
• Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки: 2ab(ab - 3b² + a²)

Ответ: 2ab(ab - 3b² + a²)

б) a²(a-2) - a(a-2)²

• Шаг 1: Находим общий множитель: a(a-2)
• Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки: a(a-2)(a - (a-2))
• Шаг 3: Упрощаем: a(a-2)(a - a + 2)
• Шаг 4: Получаем результат: 2a(a-2)

Ответ: 2a(a-2)

в) 3x - xy - 3y + y²

• Шаг 1: Группируем: (3x - xy) + (-3y + y²)
• Шаг 2: Выносим общие множители из каждой группы: x(3 - y) - y(3 - y)
• Шаг 3: Выносим общий множитель (3 - y): (3 - y)(x - y)

Ответ: (3 - y)(x - y)