I вариант. 1. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, если $A(5;-1;3)$, $B(2;-2;4)$. 2. Найдите $|2\vec b-\vec c|$, если $\vec b=(3;1;-2)$, $\vec c=(1;4;-3)$. 3. Найдите значения $m$ и $n$, при которых векторы $\vec c=(m;2;-3)$ и $\vec d=(-\frac12;n;7)$ коллинеарны.

Question

Вопрос: $Фото задания: I вариант. 1. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, если $A(5;-1;3)$, $B(2;-2;4)$. 2. Найдите \(|2\vec…$ Фото задания

I вариант. 1. Найдите координаты вектора $\overrightarrow{AB}$, если $A(5;-1;3)$, $B(2;-2;4)$. 2. Найдите $|2\vec b-\vec c|$, если $\vec b=(3;1;-2)$, $\vec c=(1;4;-3)$. 3. Найдите значения $m$ и $n$, при которых векторы $\vec c=(m;2;-3)$ и $\vec d=(-\frac12;n;7)$ коллинеарны.

Accepted Answer

1. Координаты вектора находятся вычитанием координат начала из координат конца: $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-5;\,-2-(-1);\,4-3)=(-3;-1;1)$.

2. Сначала вычислим вектор: $2\vec b-\vec c=(6;2;-4)-(1;4;-3)=(5;-2;-1)$. Его длина равна $\sqrt{5^2+(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{30}$.

3. Для коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны: $\vec d=k\vec c$. Из третьих координат получаем $7=-3k$, поэтому $k=-\frac73$. Тогда $-\frac12=km=-\frac73m$, откуда $m=\frac{3}{14}$; также $n=2k=-\frac{14}{3}$.

Ответ: 1) $(-3;-1;1)$; 2) $\sqrt{30}$; 3) $m=\frac{3}{14},\ n=-\frac{14}{3}$.