I вариант. 1. Найти первообразную функции: а) \(f(x)=9x^8+8x^7+15\); б) \(f(x)=\frac{5}{2\sqrt{3x+2}}+\frac{1}{\sin^2 4x}\); в) \(f(x)=5\sin\frac{x}{5}+\cos 2x\).

а) Интегрируем каждое слагаемое:

\[F(x)=\int(9x^8+8x^7+15)\,dx=x^9+x^8+15x+C.\]

б)

\[\int\frac{5}{2\sqrt{3x+2}}\,dx=\frac{5}{3}\sqrt{3x+2},\qquad \int\frac{dx}{\sin^2 4x}=-\frac14\cot 4x.\]

Следовательно,

\[F(x)=\frac53\sqrt{3x+2}-\frac14\cot 4x+C.\]

в)

\[\int5\sin\frac{x}{5}\,dx=-25\cos\frac{x}{5},\qquad \int\cos2x\,dx=\frac12\sin2x.\]

Следовательно,

\[F(x)=-25\cos\frac{x}{5}+\frac12\sin2x+C.\]

Ответ: а) \(x^9+x^8+15x+C\); б) \(\frac53\sqrt{3x+2}-\frac14\cot4x+C\); в) \(-25\cos\frac{x}{5}+\frac12\sin2x+C\).