I вариант. 1. Найти первообразную функции: а) f(x)=9x^[степень неразборчива]+8x^[степень неразборчива]+15; б) f(x)=5/(2√(3x+2))+1/sin²(4x); в) f(x)=5sin(x/5)+cos(2x).

а) Степени при x на фотографии неразборчивы. Если обозначить их n и m, используем правило интегрирования степенной функции:

\[\int(9x^n+8x^m+15)\,dx=\frac{9}{n+1}x^{n+1}+\frac{8}{m+1}x^{m+1}+15x+C.\]

Чтобы записать ответ с конкретными степенями, нужен более чёткий фрагмент пункта а).

б) Интегрируем с учётом производных внутренних функций:

\[\int\frac{5}{2\sqrt{3x+2}}\,dx=\frac{5}{3}\sqrt{3x+2},\qquad \int\frac{dx}{\sin^2(4x)}=-\frac14\operatorname{ctg}(4x).\]

Следовательно, \(F(x)=\frac53\sqrt{3x+2}-\frac14\operatorname{ctg}(4x)+C\).

в) Применяем формулы интегрирования синуса и косинуса с учётом множителей при x:

\[\int 5\sin\frac{x}{5}\,dx=-25\cos\frac{x}{5},\qquad \int\cos(2x)\,dx=\frac12\sin(2x).\]

Ответ: б) \(F(x)=\frac53\sqrt{3x+2}-\frac14\operatorname{ctg}(4x)+C\); в) \(F(x)=-25\cos\frac{x}{5}+\frac12\sin(2x)+C\). В а) точные степени нужно уточнить по более чёткому изображению.