I вариант. 1. Сократите дробь: а) $\frac{18x^3y}{24x^2y^4}$; б) $\frac{15a^2-10ab}{8b^2-12ab}$. 2. Выполните действия: а) $\frac{1}{3c}+\frac{5}{c}$; б) $\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$; в) $\frac{a}{2b^2}\cdot 6b$; г) $\frac{7m^2n}{8x}:\frac{21m}{20x^2y}$. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}$; б) $\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}\right)-\frac{1}{xy^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I вариант. 1. Сократите дробь: а) $\frac{18x^3y}{24x^2y^4}$; б) $\frac{15a^2-10ab}{8b^2-12ab}$. 2. Выполните действия: а)…$ Фото задания

I вариант. 1. Сократите дробь: а) $\frac{18x^3y}{24x^2y^4}$; б) $\frac{15a^2-10ab}{8b^2-12ab}$. 2. Выполните действия: а) $\frac{1}{3c}+\frac{5}{c}$; б) $\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$; в) $\frac{a}{2b^2}\cdot 6b$; г) $\frac{7m^2n}{8x}:\frac{21m}{20x^2y}$. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}$; б) $\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}\right)-\frac{1}{xy^2}$.

Accepted Answer

1а) Сократим общие множители числителя и знаменателя: $\frac{18x^3y}{24x^2y^4}=\frac{3x}{4y^3}$.

1б) Разложим на множители: $15a^2-10ab=5a(3a-2b)$, $8b^2-12ab=4b(2b-3a)=-4b(3a-2b)$. Тогда $\frac{15a^2-10ab}{8b^2-12ab}=-\frac{5a}{4b}$.

2а) Приведём к общему знаменателю: $\frac{1}{3c}+\frac{5}{c}=\frac{1+15}{3c}=\frac{16}{3c}$.

2б) $\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{(a+1)-(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{2}{a^2-1}$.

2в) $\frac{a}{2b^2}\cdot 6b=\frac{6ab}{2b^2}=\frac{3a}{b}$.

2г) Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{7m^2n}{8x}:\frac{21m}{20x^2y}=\frac{7m^2n}{8x}\cdot\frac{20x^2y}{21m}=\frac{5m nxy}{6}$.

3а) Сначала вычтем дроби в скобках: $\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}=\frac{m[(m+n)-(m-n)]}{(m-n)(m+n)}=\frac{2mn}{m^2-n^2}$. Затем разделим на заданную дробь: $\frac{2mn}{m^2-n^2}\cdot\frac{m^2-n^2}{16m^3n}=\frac{1}{8m^2}$.

3б) В первой скобке общий знаменатель $4x^2y^2$: $\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2-4xy+4x^2}{4x^2y^2}=\frac{(y-2x)^2}{4x^2y^2}$. Во второй скобке $\frac{1}{y-2x}=-\frac{1}{2x-y}$, поэтому $\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}=\frac{2}{2x-y}$. Произведение скобок равно $\frac{(y-2x)^2}{4x^2y^2}\cdot\frac{2}{2x-y}=\frac{y-2x}{2x^2y^2}$. Вычтем $\frac{1}{xy^2}=\frac{2x}{2x^2y^2}$: получаем $\frac{y-4x}{2x^2y^2}$.

Ответ: 1а) $\frac{3x}{4y^3}$; 1б) $-\frac{5a}{4b}$; 2а) $\frac{16}{3c}$; 2б) $\frac{2}{a^2-1}$; 2в) $\frac{3a}{b}$; 2г) $\frac{5mnxy}{6}$; 3а) $\frac{1}{8m^2}$; 3б) $\frac{y-4x}{2x^2y^2}$.