I вариант. 1) Сократите дроби: а) дробь с числителем 14x⁵b⁶ и знаменателем, часть которого неразборчива; б) дробь с числителем, начинающимся на 6a, и знаменателем a² + 4a…; в) (y² − x²)/(2y + 2x). 2) Выполните действия: а) 3a/x² + 2b/x²; б) 5/x + 7x/y; в) 12x/(ab) − 4/b. 3) Упростите выражения: а), б) часть записи неразборчива. 4) Упростите выражение: (a/b² − 1/a) : (1/b + 1/a).

В заданиях 1а, 1б и 3 исходные выражения на фотографии читаются не полностью; для их решения нужны чёткие изображения этих фрагментов.

1в. Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:

\(\dfrac{y^2-x^2}{2y+2x}=\dfrac{(y-x)(y+x)}{2(y+x)}=\dfrac{y-x}{2}\), при \(y+x\ne0\).

2а. Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \(\dfrac{3a}{x^2}+\dfrac{2b}{x^2}=\dfrac{3a+2b}{x^2}\).

2б. Общий знаменатель — \(xy\): \(\dfrac5x+\dfrac{7x}y=\dfrac{5y+7x^2}{xy}\).

2в. Приведём к знаменателю \(ab\): \(\dfrac{12x}{ab}-\dfrac4b=\dfrac{12x-4a}{ab}=\dfrac{4(3x-a)}{ab}\).

4. Запишем деление дробей как умножение на обратную дробь:

\(\left(\dfrac{a}{b^2}-\dfrac1a\right):\left(\dfrac1b+\dfrac1a\right)=\dfrac{a^2-b^2}{ab^2}\cdot\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{a-b}{b}\).

Для выражения 4 предполагаются ненулевые знаменатели и ненулевой делитель.

Ответ: 1в) \((y-x)/2\); 2а) \((3a+2b)/x^2\), 2б) \((5y+7x^2)/(xy)\), 2в) \(4(3x-a)/(ab)\); 4) \((a-b)/b\). Для остальных частей нужны читаемые исходные записи.