I вариант. 1. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC? 2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы. 4. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Так как точки лежат на одной прямой, возможны два случая: C находится между B и D либо D находится между B и C.

Если C между B и D, то \(BC=BD-DC=17-25\), что невозможно, поскольку длина получается отрицательной. Если D между B и C, то \(BC=BD+DC=17+25=42\) см.

Но возможен и порядок B–D–C: тогда \(BC=DC-BD=25-17=8\) см.

Ответ: 8 см или 42 см.

Вертикальные углы равны, поэтому каждый из углов MOE и DOC равен \(204°:2=102°\). Угол MOD смежный с углом MOE, поэтому \(\angle MOD=180°-102°=78°\).

Ответ: 78°.

Вертикальные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Получаем \(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\), а \(4x=144°\).

Ответ: 36° и 144°.

Смежный с углом 78° угол равен \(180°-78°=102°\). На чертеже его биссектриса делит угол 102° на два угла по 51°.

Здесь луч OB — продолжение луча OA, а луч OC — биссектриса смежного угла.