I вариант. 1. Упростите выражения: а) \(\frac{3a+7}{12}+\frac{7a-5}{12}\); б) \(\frac{3a+7}{6}-\frac{7a-5}{6}\). 2. Выполните сложение алгебраических дробей: а) \(\frac{3a+7}{a-1}+\frac{7a-5}{a-1}\); б) \(\frac{8a+7}{a-1}-\frac{7a+6}{a-1}\); в) \(\frac{5a-9}{a-2}-\frac{6a-11}{a-2}\). 3. Выполните действие: а) \(\frac{2b-3c}{b-5c}+\frac{c-3b}{5c-b}\); б) \(\frac{b^4-3bc}{b^2-c^2}+\frac{c^4-3cb}{c^2-b^2}\); в) \(\frac{a}{(a-b)^2}-\frac{b}{(b-a)^2}\).

1. Упростите выражения.

а) Знаменатели одинаковы, поэтому складываем числители:

\(\frac{3a+7}{12}+\frac{7a-5}{12}=\frac{3a+7+7a-5}{12}=\frac{10a+2}{12}=\frac{5a+1}{6}\).

б) Вычитаем числители, заключая вычитаемое в скобки:

\(\frac{3a+7}{6}-\frac{7a-5}{6}=\frac{3a+7-(7a-5)}{6}=\frac{12-4a}{6}=\frac{6-2a}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{5a+1}{6}\); б) \(\frac{6-2a}{3}\).

2. Выполните сложение алгебраических дробей.

а) \(\frac{3a+7}{a-1}+\frac{7a-5}{a-1}=\frac{3a+7+7a-5}{a-1}=\frac{10a+2}{a-1}\), где \(a\ne1\).

б) \(\frac{8a+7}{a-1}-\frac{7a+6}{a-1}=\frac{8a+7-(7a+6)}{a-1}=\frac{a+1}{a-1}\), где \(a\ne1\).

в) \(\frac{5a-9}{a-2}-\frac{6a-11}{a-2}=\frac{5a-9-(6a-11)}{a-2}=\frac{2-a}{a-2}=-1\), где \(a\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{10a+2}{a-1}\); б) \(\frac{a+1}{a-1}\); в) \(-1\).

3. Выполните действие.

а) Так как \(5c-b=-(b-5c)\), то

\(\frac{2b-3c}{b-5c}+\frac{c-3b}{5c-b}=\frac{2b-3c}{b-5c}-\frac{c-3b}{b-5c}=\frac{2b-3c-c+3b}{b-5c}=\frac{5b-4c}{b-5c}\), где \(b\ne5c\).

б) Используем \(c^2-b^2=-(b^2-c^2)\):

\(\frac{b^4-3bc}{b^2-c^2}+\frac{c^4-3cb}{c^2-b^2}=\frac{b^4-3bc-(c^4-3cb)}{b^2-c^2}=\frac{b^4-c^4}{b^2-c^2}=b^2+c^2\), где \(b^2\ne c^2\).

в) Поскольку \((b-a)^2=(a-b)^2\),

\(\frac{a}{(a-b)^2}-\frac{b}{(b-a)^2}=\frac{a-b}{(a-b)^2}=\frac{1}{a-b}\), где \(a\ne b\).

Ответ: а) \(\frac{5b-4c}{b-5c}\); б) \(b^2+c^2\); в) \(\frac{1}{a-b}\).