I вариант. 1. Выполните действия: а) \(\frac{56x^3y^4}{z^5}\cdot\left(-\frac{z^4}{16x^2y^6}\right)\); б) \(\frac{72a^7}{b^{10}}:(24a^3b^8)\); в) \(\frac{5b-5c}{c}\cdot\frac{4c^2}{b^2-c^2}\); г) \(\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}\). 2. Упростите выражение: 1) \(\frac{2b}{b-2}+\frac{b+7}{8-4b}\cdot\frac{32}{7b+b^2}\); 2) \(\left(\frac{c-1}{c+1}-\frac{c+1}{c-1}\right):\frac{2c}{1-c^2}\). 3. Постройте график функции \(y=\frac8x\). Какова область определения функции? При каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения? 4. Упростите выражение: \(\left(\frac{a^3}{a^2-8a+16}-\frac{a^2}{a-4}\right):\left(\frac{a^2}{a^2-16}-\frac{a}{a-4}\right)\). 5. Известно, что \(64y^2+\frac1{y^2}=65\). Найдите значение выражения \(8y+\frac1y\).

1.

1. \(\frac{56x^3y^4}{z^5}\cdot\left(-\frac{z^4}{16x^2y^6}\right)=-\frac{7x}{2y^2z}\).
2. \(\frac{72a^7}{b^{10}}:(24a^3b^8)=\frac{3a^4}{b^{18}}\).
3. \(\frac{5(b-c)}c\cdot\frac{4c^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{20c}{b+c}\).
4. \(\frac{6(x-5)}{x+8}\cdot\frac{2(x+8)}{(x-5)(x+5)}=\frac{12}{x+5}\).

2.

1. \(\frac{b+7}{8-4b}\cdot\frac{32}{b(b+7)}=-\frac8{b(b-2)}\). Тогда \(\frac{2b}{b-2}-\frac8{b(b-2)}=\frac{2(b+2)}b\).
2. \(\frac{(c-1)^2-(c+1)^2}{c^2-1}=\frac{4c}{1-c^2}\), поэтому \(\frac{4c}{1-c^2}:\frac{2c}{1-c^2}=2\).

3. График — гипербола \(y=8/x\), её ветви расположены в I и III четвертях; для построения можно отметить точки \((1;8),(2;4),(4;2),(-1;-8),(-2;-4),(-4;-2)\) и провести через них ветви.

Область определения: \(x\ne0\). Функция отрицательна при \(x<0\).

4. \(\frac{a^3}{(a-4)^2}-\frac{a^2}{a-4}=\frac{4a^2}{(a-4)^2}\), а \(\frac{a^2}{(a-4)(a+4)}-\frac a{a-4}=-\frac{4a}{(a-4)(a+4)}\). Их частное равно \(-\frac{a(a+4)}{a-4}\).

5. \((8y+1/y)^2=64y^2+16+1/y^2=81\). Следовательно, \(8y+1/y=9\) или \(8y+1/y=-9\).