I вариант. 1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)\); б) \(\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}\); в) \(\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)\); г) \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\); д) \(\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}\).

а) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}=\frac{4a^2-b^2}{2ab^2}=\frac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}\), а \(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}=\frac{2a+b}{2ab}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:

\(\frac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}\cdot\frac{2ab}{2a+b}=\frac{2a-b}{b}\).

б) \(\frac{2m}{2m-1}+1=\frac{4m-1}{2m-1}\), а \(\frac{6m-3}{4m^2-m}=\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}\). Поэтому

\(\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac{3}{m}\).

в) Сначала упростим выражение в скобках:

\(y+\frac{y^2}{3-y}=\frac{y(3-y)+y^2}{3-y}=\frac{3y}{3-y}\).

Тогда \(\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}\), поскольку \(y-3=-(3-y)\).

г) \(x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}\). Делим на дробь, умножая на обратную:

\(\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x\).

д) Упростим произведение во втором слагаемом:

\(\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}=\frac{y}{3x}\).

Тогда \(\frac{6x+y}{3x}-\frac{y}{3x}=\frac{6x}{3x}=2\).

Ответ: а) \(\frac{2a-b}{b}\); б) \(\frac{3}{m}\); в) \(-\frac{3y}{y+3}\); г) \(x\); д) \(2\).