I вариант: 2x² − 3x + 1 = 0. 1) Решить уравнение. 2) Нарисовать график функции. 3) Описать свойства функции.

1) Решение уравнения.

Разложим левую часть на множители: \(2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)\). Тогда \((2x-1)(x-1)=0\), откуда \(x=\frac12\) или \(x=1\).

2) График функции \(y=2x^2-3x+1\). Это парабола с ветвями вверх. Её вершина имеет координаты \(\left(\frac34,-\frac18\right)\); нули — \(\frac12\) и \(1\).

3) Свойства функции. Область определения: все действительные числа. Область значений: \(y\ge -\frac18\). Функция убывает на \((-\infty,\frac34]\) и возрастает на \([\frac34,+\infty)\). Наименьшее значение равно \(-\frac18\), достигается при \(x=\frac34\). Нули: \(\frac12\) и \(1\); функция положительна при \(x<\frac12\) и \(x>1\), отрицательна при \(\frac12<x<1\).