I вариант: 2x² − 5x + 1 = 0. 1) Решить уравнение. 2) Нарисовать график функции f(x), отметить абсциссы...? 3) Описать свойства функции (стр. 4, № ...).

Мелкая часть указаний к пунктам 2–3 на фотографии читается не полностью. Ниже график и свойства приведены для функции, заданной левой частью уравнения: f(x) = 2x² − 5x + 1.

1) Решение уравнения

Находим дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot1=17\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\). Следовательно, \(x_1=\frac{5-\sqrt{17}}4\), \(x_2=\frac{5+\sqrt{17}}4\).

2) График функции

Это парабола с ветвями вверх. Её вершина имеет координаты \(\left(\frac54,-\frac{17}{8}\right)\); нули функции — найденные корни.

3) Свойства функции

• Область определения: все действительные числа.
• Ветви параболы направлены вверх; наименьшее значение равно \(-\frac{17}{8}\) при \(x=\frac54\). Область значений: \(\left[-\frac{17}{8},+\infty\right)\).
• Убывает на \((-\infty,\frac54]\), возрастает на \([\frac54,+\infty)\).
• Нули: \(\frac{5-\sqrt{17}}4\) и \(\frac{5+\sqrt{17}}4\). Функция положительна вне промежутка между нулями и отрицательна внутри него.
• Ось симметрии: \(x=\frac54\).