I вариант: а) 2; 3; 4 и 6; 7; 8; б) 5; 4; 3; 4 и 2; 3; 9; 2. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеяние значений больше. Проверьте это, вычислив и сравнив дисперсии наборов.

а) Средние значения наборов: \(\overline{x}_1=3\), \(\overline{x}_2=7\).

Дисперсия первого набора:

\(D_1=\frac{(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}\).

Дисперсия второго набора:

\(D_2=\frac{(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}\).

Наборы имеют одинаковое рассеяние.

б) Средние значения: \(\overline{x}_1=4\), \(\overline{x}_2=4\).

\(D_1=\frac{(5-4)^2+(4-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2}{4}=\frac{1+0+1+0}{4}=0.5\).

\(D_2=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(9-4)^2+(2-4)^2}{4}=\frac{4+1+25+4}{4}=8.5\).

Так как \(8.5>0.5\), большее рассеяние имеет второй набор: 2; 3; 9; 2.

Ответ: а) дисперсии равны: \(D_1=D_2=\frac{2}{3}\); б) большее рассеяние у второго набора, так как \(8.5>0.5\).