I вариант. а) \(\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right)\cdot\frac{12a^2}{4-a^2}\); б) \(\frac{5a}{a+3}+\frac{a-6}{3a+9}\cdot\frac{135}{6a-a^2}\); в) \(\left(\frac{3m}{m+5}-\frac{8m}{m^2+10m+25}\right):\left(\frac{3m+7}{m^2-25}+\frac{5m-25}{m+5}\right)\). Упростить выражения.

а) Область допустимых значений: \(a\ne -2, 2, 0\).

\(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4}=\frac{-8a}{a^2-4}\), а \(\frac{12a^2}{4-a^2}=-\frac{12a^2}{a^2-4}\).

Перемножаем дроби: \(\frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{-12a^2}{a^2-4}=\frac{96a^3}{(a^2-4)^2}\).

Ответ: \(\frac{96a^3}{(a^2-4)^2}\).

б) Область допустимых значений: \(a\ne -3,0,6\).

Разложим знаменатели: \(3a+9=3(a+3)\), \(6a-a^2=a(6-a)\). Тогда \(\frac{a-6}{3a+9}\cdot\frac{135}{6a-a^2}=-\frac{45}{a(a+3)}\).

\(\frac{5a}{a+3}-\frac{45}{a(a+3)}=\frac{5a^2-45}{a(a+3)}=\frac{5(a-3)(a+3)}{a(a+3)}=\frac{5(a-3)}a\).

Ответ: \(\frac{5(a-3)}a\).

в) Запись на доске читается как \(\left(\frac{3m}{m+5}-\frac{8m}{m^2+10m+25}\right):\left(\frac{3m+7}{m^2-25}+\frac{5m-25}{m+5}\right)\). При таком прочтении ОДЗ: \(m\ne -5,5\).

Первая скобка: \(\frac{3m(m+5)-8m}{(m+5)^2}=\frac{m(3m+7)}{(m+5)^2}\).

Вторая скобка: \(\frac{3m+7+(5m-25)(m-5)}{(m-5)(m+5)}=\frac{5m^2-43m+132}{m^2-25}\).

Деление на вторую скобку возможно, если её числитель не равен нулю. Поэтому выражение упрощается до \(\frac{m(3m+7)(m^2-25)}{(m+5)^2(5m^2-43m+132)}\), при исходных ограничениях и \(5m^2-43m+132\ne0\).

Ответ: \(\frac{m(3m+7)(m^2-25)}{(m+5)^2(5m^2-43m+132)}\).