І варіант: 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 2см и 5 см. 2. Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 9 см, 5 см, 7 см. 3. Найдите периметр ромба и его площадь, если его диагонали равны 16см и 30см. 4. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой основания равны 6см и 18см, а большая боковая сторона равна 15см. 5.

1. Задача 1: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2 см и 5 см.

   По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   \[c^2 = a^2 + b^2\]

   где \(a = 2\) см, \(b = 5\) см.

   \[c^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29\]

   \[c = \sqrt{29}\]

   Ответ: \(\sqrt{29}\) см

2. Задача 2: Выяснить, является ли треугольник прямоугольным со сторонами 9 см, 5 см, 7 см.

   Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для этих сторон. Если треугольник прямоугольный, то квадрат наибольшей стороны должен быть равен сумме квадратов двух других сторон.

   \[9^2 = 81\]

   \[5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74\]

   Так как \(81
   eq 74\), то треугольник не является прямоугольным.

   Ответ: не является прямоугольным

3. Задача 3: Найти периметр и площадь ромба, если его диагонали равны 16 см и 30 см.

   • Находим сторону ромба:

     Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому образуют прямоугольные треугольники. Сторона ромба является гипотенузой такого треугольника.

     Половины диагоналей: \(d_1/2 = 16/2 = 8\) см и \(d_2/2 = 30/2 = 15\) см.

     По теореме Пифагора:

     \[a = \sqrt{(8^2 + 15^2)} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\]

     Сторона ромба равна 17 см.

   • Находим периметр ромба:

     \[P = 4a = 4 \cdot 17 = 68\]

     Периметр ромба равен 68 см.

   • Находим площадь ромба:

     \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 8 \cdot 30 = 240\]

     Площадь ромба равна 240 см².

   Ответ: Периметр = 68 см, Площадь = 240 см²

4. Задача 4: Найти площадь прямоугольной трапеции, у которой основания равны 6 см и 18 см, а большая боковая сторона равна 15 см.

   • Находим высоту трапеции:

     Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - большая боковая сторона (15 см), а один из катетов - разность оснований (18 - 6 = 12 см).

     По теореме Пифагора:

     \[h = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\]

     Высота трапеции равна 9 см.

   • Находим площадь трапеции:

     \[S = \frac{a + b}{2} h = \frac{6 + 18}{2} \cdot 9 = \frac{24}{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108\]

     Площадь трапеции равна 108 см².

   Ответ: 108 см²

5. Задача 5: Найти x.

   По теореме Пифагора:

   \[x = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

   Ответ: \(\sqrt{5}\)

Твои знания геометрии просто взлетают! Ты получаешь статус «Геометрия-мастер»! Скилл прокачан до небес.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.