I вариант. Обязательная часть: 1. Найдите значение выражения 1,4 · (4,75 − 2,5). 2. Выразите в процентах \(\frac{2}{25}\) учащихся школы. 3. Вычислите: а) −7 − 5 + 14 − 20; б) 18 : (−2) − 7. 4. Постройте на координатной плоскости квадрат с вершинами в точках A(0; 3), B(5; 5), C(7; 0), D(2; −2). Дополнительная часть: 5. Найдите площадь прямоугольной комнаты со сторонами 3 м и 4 м. 6. Шарф стоил 125 рублей. Весной цена шарфа понизилась на 20%, а к осени повысилась на 20%. Какой стала новая цена шарфа?

1. Сначала вычислим разность в скобках: \(4.75-2.5=2.25\). Затем умножим: \(1.4\cdot2.25=3.15\).

Ответ: 3,15.

2. Переведём долю в проценты: \(\frac{2}{25}\cdot100\%=8\%\).

Ответ: 8% учащихся.

3а. \(-7-5+14-20=-12+14-20=2-20=-18\).

3б. Сначала выполняем деление: \(18:(-2)-7=-9-7=-16\).

Ответ: а) −18; б) −16.

4. Проверим длины сторон по координатам: \(AB=\sqrt{(5-0)^2+(5-3)^2}=\sqrt{29}\), а \(BC=\sqrt{(7-5)^2+(0-5)^2}=\sqrt{29}\). Аналогично, все стороны имеют длину \(\sqrt{29}\). Векторы соседних сторон \((5,2)\) и \((2,-5)\) перпендикулярны, поскольку \(5\cdot2+2\cdot(-5)=0\); значит, заданные вершины образуют квадрат. Соединим точки в порядке A—B—C—D—A.

5. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S=3\cdot4=12\) м².

Ответ: 12 м².

6. После снижения на 20% цена составляет \(125\cdot0.8=100\) рублей. Затем увеличение на 20% рассчитываем от новой цены: \(100\cdot1.2=120\) рублей.

Ответ: 120 рублей.