I ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 3)² б)(у - 4)(y + 4) г) (4a - b)(4a + b) д) (x² + 1)(x² - 1) 3. Решите уравнение: a) 22-x²= 0 4. Раскрыть скобки: a) 2(3x - 2y)(3x + 2y) 5. Найдите значение выражения: (x + 4)² - 8(x + 4) при х = 0,25 6*. Разложите на множители: 16b²-(b+4)²

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \((a - 3)^2\) Используем формулу сокращенного умножения: квадрат разности \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] Применим формулу: \[(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\] б) \((y - 4)(y + 4)\) Используем формулу сокращенного умножения: разность квадратов \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\] Применим формулу: \[(y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16\] г) \((4a - b)(4a + b)\) Используем формулу сокращенного умножения: разность квадратов \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\] Применим формулу: \[(4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2\] д) \((x^2 + 1)(x^2 - 1)\) Используем формулу сокращенного умножения: разность квадратов \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] Применим формулу: \[(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1\]

3. Решите уравнение:

а) \(2^2 - x^2 = 0\) \(4 - x^2 = 0\) Перенесем 4 в правую сторону: \[-x^2 = -4\] Умножим обе части на -1: \[x^2 = 4\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \sqrt{4}\] \[x = \pm 2\] Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -2\).

4. Раскрыть скобки:

а) \(2(3x - 2y)(3x + 2y)\) Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\): \[(3x - 2y)(3x + 2y) = (3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2\] Теперь умножим результат на 2: \[2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2\]

5. Найдите значение выражения:

\((x + 4)^2 - 8(x + 4)\) при \(x = 0.25\) Подставим значение \(x = 0.25\) в выражение: \[(0.25 + 4)^2 - 8(0.25 + 4)\] \[(4.25)^2 - 8(4.25)\] \[18.0625 - 34\] \[-15.9375\]

6*. Разложите на множители:

\(16b^2 - (b + 4)^2\) Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), где \(a = 4b\) и \(b = (b + 4)\). Тогда: \[16b^2 - (b + 4)^2 = (4b - (b + 4))(4b + (b + 4))\] \[= (4b - b - 4)(4b + b + 4)\] \[= (3b - 4)(5b + 4)\]

Ответ: 1. a) \(a^2 - 6a + 9\), б) \(y^2 - 16\), г) \(16a^2 - b^2\), д) \(x^4 - 1\); 3. a) \(x = \pm 2\); 4. a) \(18x^2 - 8y^2\); 5. -15.9375; 6. \((3b - 4)(5b + 4)\)

У тебя все отлично получается! Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе!